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2020年高考数学全国卷Ⅲ--理23

(2020新课标Ⅲ卷计算题)

(1)证明:

(2)用表示的最大值,证明:

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷):理数第23题
【答案】

(1)证明:因为

所以,即

因为

所以

所以

所以

(2)证明:因为,且

所以三个数一定是正。

不妨设,此时

所以是方程的两根,

所以,即

即此时

时,

同理可得

综上,

【解析】

本题主要考查不等式与不等关系。

(1)由题目给出的条件,利用完全平方公式和非负性即可证明得出结论。

(2)先由题目给出的条件得出三个数一定是正,然后设出,然后得到,然后利用韦达定理,转化为一元二次函数的条件即可证明结论。

【考点】
不等式的性质不等关系与不等式
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