2020年高考数学全国卷Ⅲ--理19<-->2020年高考数学全国卷Ⅲ--理21
已知椭圆：（）的离心率为，，分别为的左、右顶点。
（1）求的方程。
（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积。
（1）因为，
所以椭圆的焦点在轴上，
由椭圆方程可知，
因为离心率为，
所以，
所以椭圆的方程为。
（2）设点，，
已知，
所以，。
因为，
所以。①
又因为，
所以，即。
将其代入①式有，
又因为，，
所以直线的方程为，即。
可得到的距离为，
所以。
当时，，
此时，
所以或，代入可得。
同理时，，
综上所述，的面积为。
本题主要考查直线与圆锥曲线和圆锥曲线。
（1）通过椭圆方程和离心率可求出，进而求出椭圆的方程为。
（2）设点，，由，且求得，再求出到的距离为，进而求出，
当时，可得，同理时，，所以的面积为。
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