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2020年高考数学全国卷Ⅲ--理15

(2020新课标Ⅲ卷其他)

已知圆锥的底面半径为,母线长为,则该圆锥内半径最大的球的体积为_____。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷):理数第15题
【答案】

【解析】

本题主要考查空间几何体。

画出圆锥的轴截面图,如图所示,

的最大内切圆的半径即为该圆锥内最大内切球的半径。

过点于点,圆心上,过点于点

设半径为,即

由切线性质可知

中,

因为,所以

,则

中,,即

则所求球的体积

故本题正确答案为

【考点】
与球有关的相切、内接问题空间几何体
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