2020年高考数学全国卷Ⅲ--理15

本题主要考查空间几何体。

画出圆锥的轴截面图，如图所示，

则的最大内切圆的半径即为该圆锥内最大内切球的半径。

过点作于点，圆心在上，过点作于点，

设半径为，即，

由切线性质可知，

则，

在中，。

因为，，所以，

则，则。

在中，，即，

则，

则所求球的体积。

故本题正确答案为。