已知圆锥的底面半径为,母线长为,则该圆锥内半径最大的球的体积为_____。
本题主要考查空间几何体。
画出圆锥的轴截面图,如图所示,
则的最大内切圆的半径即为该圆锥内最大内切球的半径。
过点作于点,圆心在上,过点作于点,
设半径为,即,
由切线性质可知,
则,
在中,。
因为,,所以,
则,则。
在中,,即,
则所求球的体积。
故本题正确答案为。