2020年高考数学全国卷Ⅲ--理16<-->2020年高考数学全国卷Ⅲ--理18
设数列满足，。
（1）计算，，猜想的通项公式并加以证明。
（2）求数列的前项和。
（1）因为，，
所以，，
所以可以猜想的通项公式为。
证明：若，
则，
，
此时成立，
所以。
（2）因为，
所以，
所以
。
本题主要考查数列的递推与通项和数列的求和。
（1）由题可知，，可得，，故可以猜想的通项公式为，由递推法证明这一猜想成立。
（2）由（1）可得，所以，根据求和公式可得，又因为，化简可得，所以。
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