| 2023年高考数学新高考Ⅱ-13（5分）已知向量→a，→b满足|→a−→b|=√3，|→a+→b|=|2→a−→b|，则|→b|=____．【答案详解】 |
2023年高考数学新高考Ⅰ-3（5分）已知向量→a=(1,1)，→b=(1,−1)．若(→a+λ→b)⊥(→a+μ→b)，则( )
A．λ+μ=1 B．λ+μ=−1 C．λμ=1 D．λμ=−1【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅱ-4（5分）已知向量→a=(3,4)，→b=(1,0)，→c=→a+t→b，若<→a，→c>=<→b，→c>，则t=( )
A．−6 B．−5 C．5 D．6【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅰ-3（5分）在ΔABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记→CA=→m，→CD=→n，则→CB=( )
A．3→m−2→n B．−2→m+3→n C．3→m+2→n D．2→m+3→n【答案详解】 |
2021年高考数学新高考Ⅰ-10（5分）已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα)，P2(cosβ,−sinβ)，P3(cos(α+β)，sin(α+β))，A(1,0)，则( )
A．|→OP1|=|→OP2|
B．|→AP1|=|→AP2|
C．→OA⋅→OP3=→OP1⋅→OP2
D．→OA⋅→OP1=→OP2⋅→OP3【答案详解】 |
2020年高考数学新高考Ⅱ-3在ΔABC中，D是AB边上的中点，则→CB=( )
A．2→CD+→CA
B．→CD−2→CA
C．2→CD−→CA 【答案详解】 |
| 2020年高考数学全国卷Ⅲ--文6(2020全国Ⅲ卷单选题)在平面内，，是两个定点，是动点。若，则点的轨迹为（ ）。A圆B椭圆C抛物线D直线【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：文数第6题【题情】本题共被作答16215次，正确率为46.91%，易错项为B【解【答案详解】 |
| 2020年高考数学全国卷Ⅱ--文5(2020全国Ⅱ卷单选题)已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是（ ）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第5题【题情】本题共被作答5154次，正确率为58.67%，易错项为C【答案详解】 |
| 2020年高考数学全国卷Ⅰ--文14(2020全国Ⅰ卷其他)设向量，，若，则_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第14题【答案】【解析】本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示和平面向量的数量积。因为，所以，所以，解得。故本题正确【答案详解】 |
| 2020年高考数学浙江17(2020浙江卷其他)设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：数学第17题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的数量积和平面向量的应用。因为，为单位向量，所以【答案详解】 |
| 2020年高考数学江苏13(2020江苏卷其他)在中，，，，在边上，延长到，使得。若（为常数），则的长度是_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第13题【答案】或【解析】本题主要考查平面向量的应用和正弦定理。因为为常数，所以由等和线【答案详解】 |
| 2020年高考数学天津15(2020天津卷其他)如图，在四边形中，，，，且，，则实数的值为_____；若、是线段上的动点，且，则的最小值为_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：数学第15题【答案】；【解析】本题主要考查空间向量及其运算和平面向量【答案详解】 |
| 2020年高考数学上海12(2020年上海卷其他)设 ，已知平面向量，，，，，两两不同，且，对任意的，及，，，，，则的最大值为_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：数学第12题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量的应用。如图【答案详解】 |
| 2020年高考数学新高考Ⅰ-7(2020新高考Ⅰ卷单选题)已知是边长为的正六边形内的一点，则的取值范围是（ ）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅰ卷）：数学第7题【题情】本题共被作答4997次，正确率为51.89%，易错项【答案详解】 |
| 2020年高考数学北京13(2020北京卷其他)已知正方形的边长为，点满足，则_____；_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：数学第13题【答案】；【解析】本题主要考查平面向量的数量积和平面向量的应用。如图所示，建立直角坐标系，则，，，，，，因【答案详解】 |
| 2020年高考数学全国卷Ⅲ--理6(2020新课标Ⅲ卷单选题)已知向量，满足，，，则（ ）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第6题【题情】本题共被作答13562次，正确率为63.19%，易错项为B【解析】本题主要考查平面向【答案详解】 |
| 2020年高考数学全国卷Ⅱ--理13(2020新课标Ⅱ卷其他)已知单位向量，的夹角为，与垂直，则_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的数量积。因为与垂直，所以，所以。故本题正确答案为【答案详解】 |
| 2020年高考数学全国卷Ⅰ--理14(2020新课标Ⅰ卷其他)设，为单位向量，且，则_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的数量积。由题意可知：，，，所以，所以，所以。故本题正确答案为。【考点【答案详解】 |
| 2019年高考数学江苏12(2019江苏卷其他)如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点。若，则的值是__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）理科：数学第12题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的数量积和平面向量的线性运算。过【答案详解】 |
| 2019年高考数学天津--理14(2019天津卷其他)在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的数量积。由题意，可以画出示例图形如下图所示。设【答案详解】 |
| 2019年高考数学北京--理7(2019北京卷单选题)设点，，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ）。A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第7题【题情】本题共【答案详解】 |
| 2019年高考数学新课标3--理13(2019新课标Ⅲ卷其他)已知，为单位向量，且，若，则__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查空间向量及其运算。由题可知，，，所以，又因为 ，所以。 【答案详解】 |
| 2019年高考数学新课标2--理3(2019新课标Ⅱ卷单选题)已知，，，则（ ）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第3题【题情】本题共被作答1958次，正确率为71.76%，易错项为B【解析】本题主要考查平面向量的数量积【答案详解】 |
| 2019年高考数学新课标1--理7(2019新课标Ⅰ卷单选题)已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第7题【题情】本题共被作答2764次，正确率为81.01%，易错项为C【解析】本题【答案详解】 |
| 2018年高考数学新课标1--理6(2018新课标Ⅰ卷单选题)在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）。【A】【B】【C】【D】【出处】2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第6题【题情】本题共被作答19182次，正确率为74.10%，易错项为C【解析】本题主要【答案详解】 |
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