2020年高考数学天津15

本题主要考查空间向量及其运算和平面向量的数量积。

因为，

所以，

所以，

即，

代入数据得，

所以。

如下图，建立平面直角坐标系，

由对称性设，且点在点的左侧，

因为，

所以。

因为，，

所以点的纵坐标为，

点的横坐标为，

因为，所以点的横坐标为，

因为点、在线段上，

所以且，

所以。

因为轴，

所以，

所以，

所以，，

所以（），

当时，取到最小值，最小值为。

故本题正确答案为；。