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2020年高考数学天津15

  2020-11-23 22:45:32  

(2020天津卷其他)

如图,在四边形中,,且,则实数的值为_____;若是线段上的动点,且,则的最小值为_____。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):数学第15题
【答案】

【解析】

本题主要考查空间向量及其运算和平面向量的数量积。

因为

所以

所以

代入数据得

所以

如下图,建立平面直角坐标系,

由对称性设,且点在点的左侧,

因为

所以

因为

所以点的纵坐标为

的横坐标为

因为,所以点的横坐标为

因为点在线段上,

所以

所以

因为轴,

所以

所以

所以

所以),

时,取到最小值,最小值为

故本题正确答案为

【考点】
空间向量及其运算平面向量数量积的应用空间向量及其运算平面向量的数量积


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