2018年高考数学新课标1--理6

(2018新课标Ⅰ卷单选题)

在 $\triangle ABC$ 中， $AD$ 为 $BC$ 边上的中线， $E$ 为 $AD$ 的中点，则 $\overrightarrow{EB}=$ （）。

【A】

$\dfrac{3}{4} \overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4} \overrightarrow{AC}$

【B】

$\dfrac{1}{4} \overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4} \overrightarrow{AC}$

【C】

$\dfrac{3}{4} \overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4} \overrightarrow{AC}$

【D】

$\dfrac{1}{4} \overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4} \overrightarrow{AC}$

【出处】

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第6题

【题情】

本题共被作答19182次，正确率为74.10%，易错项为C

【解析】

本题主要考查平面向量的线性运算。

如图所示：

$\overrightarrow{EB}=- \overrightarrow{BE}=-\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD})$

$=-\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC})$

$=-\dfrac{1}{2}[\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})]$

$=-\dfrac{1}{2}[\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}]$

$=-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

$=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}$ 。

故本题正确答案为A。

【考点】

向量的线性运算

相关知识

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第6题

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）