2018年高考数学新课标1--理4<-->2018年高考数学新课标1--理6
设函数f(x)=x3+(a−1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )。
本题主要考查函数的概念与性质和导数的概念及其几何意义。
由题知,f(x)为奇函数。
所以f(x)=−f(−x)⟹x3+(a−1)x2+ax=−[(−x)3+(a−1)x2−ax],
所以2(a−1)x2=0⟹a=1,
所以f(x)=x3+x,f′(x)=3x2+1,f′(0)=3×0+1=1,
故切线方程为y−0=1×(x−0)⟹y=x。
故本题正确答案为D。
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