解答题

 全国卷Ⅰ()

(20)(本小题满分12分)

设函数

Ⅰ)证明:的导数

Ⅱ)若对所有都有,求的取值范围.

解答

全国卷Ⅱ()

20.(本小题满分12分)

在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切.

(1)求圆的方程;

(2)圆轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,

的取值范围.

解答

北京卷()

18.(本小题共13分)

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).

该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.

(I)求合唱团学生参加活动的人均次数;

(II)从合唱团中任意选两名学生,求他们

参加活动次数恰好相等的概率.

(III)从合唱团中任选两名学生,

表示这两人参加活动次数之差的绝对值,

求随机变量的分布列及数学期望

 

解答

天津卷()

20.(本小题满分12分)

已知函数,其中

Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

Ⅱ)当时,求函数的单调区间与极值.

 

解答

上海卷()

19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.

     已知函数,常数

    1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;

    2)若函数上为增函数,求的取值范围.

解答

辽宁卷(理)

20.(本小题满分14分)

已知正三角形的三个顶点都在抛物线上,其中为坐标原点,

设圆的内接圆(点为圆心)

(I)求圆的方程;

(II)设圆的方程为,过圆上任意一点分别作

的两条切线,切点为,求的最大值和最小值.

解答

     江苏卷

20.(本题满分16分)

已知是等差数列,是公比为的等比数列,

为数列的前项和.

(1)若是大于的正整数),求证:;(4分)

(2)若是某个正整数),求证:是整数,且数列中的每一项

都是数列中的项;(8分)

(3)是否存在这样的正数,使等比数列中有三项成等差数列?

若存在,写出一个的值,并加以说明;若不存在,请说明理由.(4分)

解答

浙江卷()

(21)(本题15分)已知数列中的相邻两项是关于的方程

的两个根,且

(I)求

(II)求数列的前项和

Ⅲ)记

求证:

解答

福建卷()

20.(本小题满分12分)如图,已知点

直线为平面上的动点,过作直线

的垂线,垂足为点,且

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;

 

(Ⅱ)过点的直线交轨迹两点,交直线于点

已知,求的值;

解答

湖北卷()

19.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线)相交于两点.

(I)若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;

(II)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?

若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.

 解答

                                        

(此题不要求在答题卡上画图)

湖南卷()

19.(本小题满分12分)

如图4,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点和居民区的公路,

所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为),且

到平面的距离km).沿山脚原有一段笔直的公路可供利用.

从点到山脚修路的造价为万元/km,原有公路改建费用为万元/km.当山坡上

公路长度为km)时,其造价为万元.已知

(I)在上求一点,使沿折线修建公路的总造价最小;

(II 对于(I)中得到的点,在上求一点,使沿折线修建公路的

总造价最小.

(III)在上是否存在两个不同的点,使沿折线修建公路的总造

价小于(II)中得到的最小总造价,证明你的结论.

解答

广东卷()

19.(本小题满分14分)

如图6所示,等腰的底边,高,点是线段上异于点

动点,点边上,且,现沿折起到的位置,使

表示四棱锥的体积.

(1)求的表达式;

(2)当为何值时,取得最大值?

(3)当取得最大值时,求异面直线

所成角的余弦值.

 解答

重庆卷()

20.(本小题满分13分,其中(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ)小问分别为643分.)

已知函数处取得极值,其中为常数.

(Ⅰ)试确定的值;

(Ⅱ)讨论函数的单调区间;

(Ⅲ)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.

解答

山东卷()

(20)(本小题满分12分)

如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线

航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船

相距海里,当甲船航行分钟到达处时,

乙船航行到甲船的北偏西方向

处,此时两船相距海里,

问乙船每小时航行多少海里?

 

解答

江西卷()

20.(本小题满分12分)

右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为

已知

(1)设点的中点,证明:平面

(2)求二面角的大小;

(3)求此几何体的体积.

解答

 陕西卷()

20.(本小题满分12分)

设函数,其中为实数.

(I)若的定义域为,求的取值范围;

(II)当的定义域为时,求的单调减区间.

解答

 四川卷()

(20)(本小题满分12分)设分别是椭圆的左、右焦点.

(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;

(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且∠为锐角

(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

解答

 安徽卷()

19.(本小题满分12分)

如图,曲线的方程为.以原点为圆心.以为半径的圆分别与

曲线轴的正半轴相交于点与点.直线轴相交于点

Ⅰ)求点的横坐标与点的横坐标                      

的关系式

Ⅱ)设曲线上点的横坐标为

求证:直线的斜率为定值.
                                            

解答

海南宁夏卷()

20.(本小题满分12分)

如图,面积为的正方形中有一个不规则的图形,可按下面方法估计

面积:在正方形中随机投掷个点,若个点中有个点落入中,

的面积的估计值为,假设正方形的边长为2

的面积为1,并向正方形中随机投掷个点,

表示落入中的点的数目.

(I)求的均值

(II)求用以上方法估计的面积时,的面积的估计值与实际值之差

在区间内的概率.

附表:

解答

 

 

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