三、解答题
(20)(本小题满分12分)设、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求
·
的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且∠
为锐角
(其中为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识,以及综合应用数学知识
解决问题及推理计算能力。
解:(Ⅰ)解法一:易知
所以,设
,则
因为,故当
,即点
为椭圆短轴端点时,
有最小值
当,即点
为椭圆长轴端点时,
有最大值
解法二:易知,所以
,设
,则
(以下同解法一)
(Ⅱ)显然直线不满足题设条件,可设直线
,
联立,消去
,整理得:
∴
由得:
或
又
∴
又
∵,即
∴
故由①、②得或
本课件完全公益,使用过程中有任何问题,或想参与新课件制作,请加开心教练QQ:29443574。