三.解答题
19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
已知函数,常数
.
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数在
上为增函数,求
的取值范围.
解:(1)当时,
,
对任意,
,
为偶函数.
当时,
,
取,得
,
,
函数
既不是奇函数,也不是偶函数.
(2)解法一:设,
,
要使函数在
上为增函数,必须
恒成立.
,即
恒成立.
又,
.
的取值范围是
.
解法二:当时,
,显然在
为增函数.
当时,反比例函数
在
为增函数,
在
为增函数.
当时,同解法一.
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