三、解答题

20．（本小题满分12分）

如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的

面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，

则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，

的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，

以表示落入中的点的数目．

（I）求的均值；

（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差

在区间内的概率．

附表：

解：

每个点落入中的概率均为．

依题意知．

（Ⅰ）．

（Ⅱ）依题意所求概率为，

．