三、解答题

18．（本小题共13分）

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．

该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们

参加活动次数恰好相等的概率．

（III）从合唱团中任选两名学生，

用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，

求随机变量的分布列及数学期望．

解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．

（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为．

（II）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为

．

（III）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次

活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，

“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知

              ；

              ；

的分布列：

的数学期望：．