三、解答题

19．（本小题满分12分）

如图，曲线的方程为．以原点为圆心．以为半径的圆分别与

曲线和轴的正半轴相交于点与点．直线与轴相交于点．

（Ⅰ）求点的横坐标与点的横坐标                      

的关系式

（Ⅱ）设曲线上点的横坐标为，

求证：直线的斜率为定值．
                                             

本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、

直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、

综合分析问题的能力．本小题满分12分．

解：（Ⅰ）由题意知，．                            

因为，所以．

由于，故有．　（1）

由点的坐标知，                     

直线的方程为．

又因点在直线上，故有，

将（1）代入上式，得，

解得．

（Ⅱ）因为，所以直线的斜率为

．

所以直线的斜率为定值．