的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（
）福建（理）
一、选择题（每小题5分）
6．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分）
14．已知正方形
，则以
为焦点，且过
两点的椭圆的离心率为______．
三、解答题
20．（本小题满分12分）如图，已知点
，
直线
，
为平面上的动点，过
作直线
的垂线，垂足为点
，且
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线交轨迹
于
两点，交直线
于点
，
已知
，
，求
的值；
浙江（理）
一、选择题（每小题5分）
（3）直线
关于直线
对称的直线方程是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（9）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
是准线上一点，
且
，
，则双曲线的离心率是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
三、解答题
（20）（本题14分）如图，直线
与椭圆
交于
两点，
记
的面积为
．
（I）求在
，
的条件下，
的最大值；
（II）当
，
时，求直线
的方程．
天津（理）
一、选择题（每小题5分）
4．设双曲线
的离心率为
，且它的一条准线与抛物线
的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题（每小题4分）
14．已知两圆
和
相交于
两点，
则直线的方程是 ．
三、解答题
22．（本小题满分14分）
设椭圆
的左、右焦点分别为
是椭圆上的一点，
，
原点
到直线
的距离为
．
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）设
为椭圆上的两个动点，
，过原点作直线
的垂线
，
垂足为
，求点的轨迹方程．
辽宁（理）
一、选择题（每小题5分）
11．设
为双曲线
上的一点，
是该双曲线的两个焦点，
若
，则
的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分）
14．设椭圆
上一点到左准线的距离为10，
是该椭圆的左焦点，
若点
满足
，则
=
．
三、解答题
20．（本小题满分14分）
已知正三角形
的三个顶点都在抛物线
上，其中为坐标原点，
设圆
是的内接圆（点为圆心）
（I）求圆的方程；
（II）设圆的方程为
，过圆上任意一点分别作
圆的两条切线
，切点为
，求
的最大值和最小值．
重庆（理）
一、选择题（每小题5分）
10．如题（10）图，在四边形
中，
，
，
，
则
的值为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题（每小题4分）
16．过双曲线
的右焦点作倾斜角为
的直线，交双曲线于
两点，
则
的值为______．
三、解答题
22．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）
如题（22）图，中心在原点的椭圆的右焦点为
，右准线
的方程为：
．
（1）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点
，
，
，
使
，
证明：
为定值，并求此定值．
湖南（理）
一、选择题（每小题5分）
9．设
分别是椭圆
（
）的左、右焦点，若在其右准线上存在
使线段
的中垂线过点
，则椭圆离心率的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分）
11．圆心为
且与直线
相切的圆的方程是
．
三、解答题
20．（本小题满分12分）
已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线与双曲线
相交于
两点．
（I）若动点满足
（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；
（II）在
轴上是否存在定点
，使
·
为常数？若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．
湖北（理）
一、选择题（每小题5分）
7．双曲线
的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；
抛物线
的准线为，焦点为
与的一个交点为，则
等于（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知直线
（
是非零常数）与圆
有公共点，且公共点的
横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）
A．60条 B．66条 C．72条 D．78条
三、解答题
19．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系
中，过定点
作直线与抛物线
（
）相交于
两点．
（I）若点
是点关于坐标原点的对称点，求
面积的最小值；
（II）是否存在垂直于
轴的直线，使得被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值？
若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
（此题不要求在答题卡上画图）
江苏
一、选择题（每小题5分）
3．在平面直角坐标系
中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，
一条渐近线的方程为
，则它的离心率为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10．在平面直角坐标系中，已知平面区域
，
则平面区域
的面积为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
三、解答题
19．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系
中，过轴正方向上一点
任作一直线，
与抛物线
相交于两点．一条垂直于
轴的直线，分别与线段
和
直线
交于点．
（1）若
，求
的值；（5分）
（2）若为线段的中点，
求证：
为此抛物线的切线；（5分）
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）
广东（理）
二、填空题（每小题5分）
11．在平面直角坐标系
中，有一定点
，若线段
的垂直平分线过抛物线
的焦点，则该抛物线的准线方程是
．
13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程
为
（参数
），圆的参数方程为
（参数
），
则圆的圆心坐标为
，圆心到直线的距离为
．
15．（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆的直径
，为圆周上一点，
．过
作圆的切线
，过
作
的垂线
，
分别与直线、圆交于点
，
则
，线段
的长为
．
三、解答题
18．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线
相切于
坐标原点．椭圆
与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为
．
（1）求圆的方程；
（2）试探究圆上是否存在异于原点的点
，使到椭圆右焦点的距离等于线
段
的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
北京（理）
三、解答题
17．（本小题共14分）
矩形
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
，
点
在
边所在直线上．
（I）求
边所在直线的方程；
（II）求矩形外接圆的方程；
（III）若动圆过点
，且与矩形
的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．
19．（本小题共13分）
如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为
，短半轴长为
，计划将此钢板切割成
等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底
的端点在椭圆上，
记
，梯形面积为．
（I）求面积
以
为自变量的函数式，并写出其定义域；
（II）求面积的最大值．
上海（理）
一、填空题（每小题4分）
8．以双曲线
的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是
．
11．已知
为圆
上任意
一点（原点除外），直线
的倾斜角为
弧度，记
． 
在右侧的坐标系中，画出以
为坐标的点的轨迹的大致图形为
三、解答题
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分8分．
我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，
其中
，
，
．
如图，点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
分别是“果圆”
与
，
轴的交点．
（1）若
是边长为1的等边三角形，求
“果圆”的方程；
（2）当
时，求
的取值范围；
（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”
的弦．试研究：是否存在实数
，使斜率为
的“果圆”
平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；
若不存在，说明理由．
山东（理）
二、填空题(每小题5分)
（13）设
是坐标原点，
是抛物线
的焦点，
是抛物线上的一点，
与
轴正向的夹角为
，则
为
．
（15）与直线
和曲线
都相切的半径最小的圆的
标准方程是 ．
三、解答题
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点距离的
最大值为
，最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆相交于，两点（
不是左右顶点），
且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
江西（理）
一、选择题（每小题5分）
9．设椭圆
的离心率为
，右焦点为
，
方程
的两个实根分别为
和
，则点
（ ）
Ａ．必在圆
内
Ｂ．必在圆上
Ｃ．必在圆
外
Ｄ．以上三种情形都有可能
15．如图，在
中，点是
的中点，
过点的直线分别交直线
，
于
不同的两点
，若
，
，
则
的值为 ．
16．设有一组圆
．下列四个命题：
Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切
Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交
Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交
Ｄ．所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）
三、解答题
21．（本小题满分12分）
设动点到点
和
的距离分别为
和
，
，且存在常数
，
使得
．
（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；
（2）过点作直线双曲线的右支于两点，
试确定
的范围，使
，其中点为坐标原点．
陕西（理）
一、选择题（每小题5分）
3．抛物线
的准线方程是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知双曲线
（
，
），以的右焦点为圆心且与的渐近线
相切的圆的半径是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
21．（本小题满分14分）
已知椭圆
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
两点，坐标原点到直线
的距离为
，
求
面积的最大值．
安徽（理）
一、选择题（每小题5分）
7．如果点
在平面区域
上，点
在曲线
上，
那么
的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，和
分别是双曲线
的两个焦点，
和
是以
为圆心，以
为半径的圆与
该双曲线左支的两个交点，且
是等边三角形，则双
曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分）
14．如图，抛物线
与
轴的正半轴交于点，将线段
的
等分点从左至右
依次记为
，过这些分点分别作轴的垂线，与抛物线的交点依次为
，从而得到
个直角三角形
．当
时，
这些三角形的面积之和的极限为 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
如图，曲线的方程为
．以原点为圆心．以
为半径的圆分别与
曲线和
轴的正半轴相交于点
与点．直线与轴相交于点
．
（Ⅰ）求点的横坐标
与点的横坐标
的关系式
（Ⅱ）设曲线
上点
的横坐标为
，
求证：直线的斜率为定值．
四川（理）
一、选择题（每小题5分）
（5）如果双曲线
上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的
距离是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）已知抛物线
上存在关于直线
对称的相异两点A、B，
则|AB|等于（ ）
（A）3
（B）4
（C）
（D）
二、填空题（每小题4分）
(15)已知⊙O的方程是x2+y2-2=0, ⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和
⊙O’所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 .
三、解答题
（20）（本小题满分12分）设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求
·
的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点、，且∠
为锐角
（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围.
海南宁夏（理）
一、选择题（每小题5分）
6．已知抛物线的焦点为，
点
，
在抛物线上，
且
，
则有（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10．曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题(每小题5分)
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，
则该双曲线的离心率为 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系
中，经过点
且斜率为的直线与椭圆
有两个
不同的交点和
．
（I）求
的取值范围；
（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，
使得向量
与
共线？如果存在，求
值；如果不存在，请说明理由．
全国卷（Ⅰ）理
一、选择题（每小题5分）
（4）已知双曲线的离心率为
，焦点是
，
，则双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
（6）下面给出的四个点中，到直线
的距离为
，且位于
表示的平面区域内的点是（ ）
A．
B．
C．
D．
（11）抛物线
的焦点为，准线为
，经过且斜率为的直线与抛物线在轴
上方的部分相交于点，
，垂足为，则
的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于
两点，
过的直线交椭圆于两点，且
，垂足为．
（Ⅰ）设点的坐标为
，证明：
；
（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．
全国卷（Ⅱ）理
一、选择题（每小题5分）
5．在
中，已知是边上一点，若
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知曲线
的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（
）
A．3
B．2 C．1
D．
11．设
分别是双曲线
的左、右焦点，若双曲线上存在点，
使
且
，则双曲线的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
12．设为抛物线的焦点，
为该抛物线上三点，若
，
则
（
）
A．9 B．6 C．4 D．3
三、解答题
20．（本小题满分12分）
在直角坐标系
中，以为圆心的圆与直线
相切．
（1）求圆的方程；
（2）圆与轴相交于
两点，圆内的动点使
成等比数列，
求
的取值范围．
