三、解答题

18．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于

坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；

（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线

段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解析：（1）圆C：；

 （2）由条件可知a=5，椭圆，∴F（4，0），若存在，

则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；

直线CF的方程为y-1=,即，设Q（x,y），则，

解得

所以存在，Q的坐标为。