福建（理）
选择题
8．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，
AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中
点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）
A．
B．
C．
D．
解答题
20．（本小题满分12分）
如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，
F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.
浙江（理）
选择题(每小题5分)
6．设
、
为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l
，m
，
有如下的两个命题：①若∥
，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么
(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题
(C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题
填空题(每小题4分)
12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，
使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线
与AE所成角的大小等于_________．
解答题
18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，
OP⊥底面ABC．
(Ⅰ)当k＝
时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
(Ⅱ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好
为△PBC的重心？
天津（理）
选择题(每小题5分)
(4)设
为平面，
为直线，则
的一个充分条件是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
填空题(每小题4分)
（12）如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a则异面
直线PB与AC所成角的正切值等于________．
解答题
（19）（本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱
中，
，
侧面
与底面ABC所成的二面角为
，E、F分别是棱
的中点
（Ⅰ）求
与底面ABC所成的角
（Ⅱ）证明
∥平面
（Ⅲ）求经过
四点的球的体积
江苏
选择题(每小题5分)
4.在正三棱柱
中，若AB=2，
则点A到平面
的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
解答题
21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）
如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，
，
⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；
⑵证明：BC⊥平面SAB；
⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小（本小问不必写出解答过程）
辽宁
选择题(每小题5分)
4．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出
下列四个命题：
①若
；
②若
；
③若
；
④若m、n是异面直线，
其中真命题是（ ）
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④
填空题(每小题4分)
14．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，
那么点M到截面ABCD的距离是 .
解答题
17．（本小题满分12分）
已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点,△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.
（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的
球面上，求△ABC的边长.
重庆（理）
选择题(每小题5分)
7．对于不重合的两个平面与
，给定下列条件：
①存在平面
，使得、都垂直于；
②存在平面
，使得
、都平行于；
③内有不共线的三点到的距离相等；
④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，
其中，可以判定
与平行的条件有（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G，
使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，
记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，
则三棱锥O—BCD的体积等于 （ ）
A．
B．
C． 
D．
20．（本小题满分13分）
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，
EA⊥EB1，已知AB=
，BB1=2，BC=1，∠BCC1=
，求：
（Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；
（Ⅱ）二面角A—EB1—A1的平面角的正切值.
湖南（理）
选择题(每小题5分)
5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，
则O到平面AB C1D1的距离为 （ ）
A．
B．
C．
D．
解答题
17．（本题满分12分）
如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为
的等腰梯形，
将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.
（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；
（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.
解答 图1
湖北（理）选择题(每小题5分)
10．如图，在三棱柱
中，点E、F、H、K分别为
、
、
、
的中点，G为ΔABC的重心从K、H、G、
中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱
与平面PEF平行，则P为
A．K B．H
C．G
D．
解答题
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABC右，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，
AB=
，BC=1，PA=2，E为PD的中点
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，
并求出N点到AB和AP的距离
广东
选择题(每小题5分)
4．已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三
角形（如图1所示），则三棱锥B′—ABC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若
；
②若m、l是异面直线，
；
③若
；
④若
其中为假命题的是
A．① B．② C．③ D．④
解答题
16．（本小题满分14分）
如图3所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=
.
F是线段PB上一点，
，点E在线段AB上，且EF⊥PB.
（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.
北京（理）
选择题(每小题5分)
(6)在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
下面四个结论中不成立的是
(A)BC∥平面PDF
(B)DF
平面PAE
(C)平面PDF平面ABC
(D)平面PAE平面ABC
解答题
(16)(本小题共14分)
如图,在直四棱柱
中,
,
垂足为
(Ⅰ)求证
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求异面直线
与
所成角的大小
上海（理）
填空题(每小题4分)
11.有两个相同的直三棱柱，高为
，底面三角形的三边长分别为
、
、
用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，
则
的取值范围是_______
解答题
17.已知直四棱柱
中，
，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
，求异面直线
与
所成的角的大小（结果用反三角函数表示）
山东（理）
选择题(每小题5分)
（8）设地球半径为R，若甲地位于北纬
东经
，乙地位于南纬度
东经
，
则甲、乙两地球面距离为
（A）
(B)
(C)
(D)
(16)已知m、n是不同的直线，
是不重合的平面，给出下列命题：
①若
则
②若
则
③若
,则
④m、n是两条异面直线，若
则
上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命的序号）
解答题
(20)
（本小题满分12分）
如图，已知长方体
，
，直线
与平面
所成的角为
，
垂直
于
为
的中点．
（Ⅰ）求异面直线
与
所成的角；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成二面角（锐角）的大小；
（Ⅲ）求点
到平面
的距离
江西（理）
选择题(每小题5分)
9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，
则四面体ABCD的外接球的体积为
A．
B． C． D．
填空题(每小题4分)
15．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=
，BB1=2，
，E、F
分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 .
解答题
20．（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为
.
全国卷（Ⅰ）理
选择题(每小题5分)
（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为
，则球的表面积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且
均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有
（A）18对 （B）24对 （C）30对 （D）36对
填空题(每小题4分)
（16）在正方形
中，过对角线
的一个平面交
于E，交
于F，则
①
四边形
一定是平行四边形
②
四边形
有可能是正方形
③
四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
④
四边形
有可能垂直于平面
以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）
解答题
（18）（本大题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，
底面ABCD，
且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中点
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小
全国卷（Ⅱ）理
选择题(每小题5分)
（２）正方体
中，
、
、
分别是
、
、
的中点．
那么，正方体的过、、
的截面图形是
（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形
（12）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面
体的高的最小值为
（A）
（B）2+
（C）4+
（D）
填空题(每小题5分)
（16）下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）
解答题
（20）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别
为CD、PB的中点．
（Ⅰ）求证：EF垂直于平面PAB；
（Ⅱ）设AB=
BC，求AC与平面AEF所成的角的大小．
全国卷（Ⅲ）理
选择题(每小题5分)
4.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积是V，P.Q分别是侧棱AA1.CC1上的点，且PA=QC1，
则四棱锥B-APQC的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）个
A.3 B.4 C.6 D.7
解答题
18.（本小题满分12分）
四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，
平面VAD⊥底面ABCD
1）求证AB⊥面VAD；
2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．
本课件完全公益，使用过程中有任何问题，或想参与新课件制作，请加开心教练QQ：29443574。