解答题

17.已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，

，，，，，求异面直线与

所成的角的大小（结果用反三角函数表示）

[解]由题意AB∥CD,∴∠C1BA是异面直线BC1与DC  所成的角.连结AC1与AC,

在Rt△ADC中,可得AC=. 又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.

   在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H,

得∠CHB=90°,CH=2,HB=3, ∴CB=.

又在Rt△CBC1中,可得BC1=,

在△ABC1中,cos∠C1BA=,∴∠C1BA=arccos

异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos

另解:如图,以D为坐标原点,分别以DA、DC、DD1所在

直线为x、y、z轴建立直角坐标系.

则C1(0,1,2),B(2,4,0), ∴=(－2,－3,2),

=(0,－1,0),设与所成的角为θ,

则cosθ==,θ= arccos.

异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos