解答题

16．（本小题满分14分）

如图3所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.

F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB.

   （Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；

   （Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.

（I）证明：∵

∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证

△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形

故PA⊥平面ABC

又∵

而

故CF⊥PB,又已知EF⊥PB

∴PB⊥平面CEF

（II）由（I）知PB⊥CE,   PA⊥平面ABC

∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE

在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，

EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC

故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角

二面角B—CE—F的大小为