填空题(每小题5分)

（16）下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．

③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．

④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

其中，真命题的编号是_____①，④________．（写出所有真命题的编号）

分析：②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是

等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，

说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面

的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等。由于在底面所在的平面内，到底

面三边所在直线的距离相等的点有4个：内心(本题的中心)1个、旁心3个。因此不能

保证三棱锥是正三棱锥．