解答题

21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）

   如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，，

⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；

⑵证明：BC⊥平面SAB；

⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小（本小问不必写出解答过程）

（21）（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=600，

∴△CDF为正三角形，∴CF=DF

又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE为正三角形，

∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD

所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角

∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，

∴SB=，同理SE=，

又∠BAE=1200，所以BE=，从而，cos∠SBE=，

∴∠SBE=arccos

所以异面直线CD与SB所成的角是arccos

(Ⅱ) 由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=1200，

∴∠ABE=300，又∠FBE =600，

∴∠ABC=900，∴BC⊥BA

∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，

∴SA⊥BC，又SABA=A，

∴BC⊥平面SAB

（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小