，投中得1分，投不中得0分.福建（理）
解答题
18．（本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；
浙江（理）
解答题
19．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，
从B中摸出一个红球的概率为p．
(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好
摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为
，求随机变量
的
分布率及数学期望E
．
(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸
出一个红球的概率是
，求p的值．
天津（理）
选择题(每小题4分)
(7)某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）
(A)
(B)
(C)
(D)
填空题(每小题4分)
（15）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失
败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
|
投资成功 |
投资失败 |
|
192次 |
8次 |
则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）
江苏
解答题
20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，
击中目标的概率分别是
和
假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；
每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响
⑴求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止
射击的概率是多少？
辽宁
选择题(每小题5分)
3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有
6个红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
解答题
20．（本小题满分12分）
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，
两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对
每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.
（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结
果为A级的概率如表一所示，分别求生产
出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、
η分别表示一件甲、乙产品的利润，在
（I）的条件下，求ξ、η的分布列及
Eξ、Eη；
（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额
如表三所示.该工厂有工人40名，可用资
金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何
值时，
最大？最大值是多少？
（解答时须给出图示）
重庆（理）
填空题(每小题4分)
15．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节
车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概
率为
解答题
18．（本小题满分13分）
在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；
有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券
中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值
（元）的概率分布列和期望
湖南（理）
解答题
18．（本小题满分14分）
某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别
是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开
该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.
（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；
（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞
上单调递增”为
事件A，求事件A的概率.
湖北（理）
选择题(每小题5分)
11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，
现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层
抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、
二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一
随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有
下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④305784111138165192219246270
关于上述样本的下列结论中，正确的是
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
12．以平行六面体
的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机
取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为
A．
B．
C．
D．
解答题
19．（本小题满分12分）
某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加
考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则
就一直考到第4次为止
如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的
概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列
和的期望，并求李明在一所内领到驾照的概率
广东
选择题(每小题5分)
8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、
5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则
的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
解答题
18．（本小题满分12分）
箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s:t.
现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则
将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，
以ξ表示取球结束时已取到白球的次数.
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求ξ的数学期望.
北京（理）
解答题
(17)(本小题共13分)
甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为
,乙每次击中目标的概率为
(Ⅰ)记甲击中目标的次数为
,求
的概率分布及数学期望
;
(Ⅱ)求乙至多击中目标2次的概率;
(Ⅲ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率
上海（理）
填空题(每小题4分)
8.某班有50名学生，其15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，
他们是选修不同课程的学生的概率是____________（结果用分数表示）
山东（理）
选择题(每小题5分)
（9）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是
（A）
(B)
(C)
(D)
解答题
(18) （本小题满分12分）
袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
.现有甲、乙
两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取
取后不放回，
直到两人中有一人取到白球时即终止
每个球在每一次被取出的机会是等可能的，
用表示取球终止时所需的取球次数．
（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量的概率分布；
（Ⅲ）求甲取到白球的概率
江西（理）
选择题(每小题5分)
12．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差
数列的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
解答题
19．（本小题满分12分）
A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面
朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或
在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.
（1）求的取值范围；
（2）求的数学期望E.
全国卷（Ⅰ）理
解答题
（20）（本大题满分12分）
9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为
，若一个坑内至少
有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种; 若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑
需要补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，
写出ξ的分布列并求ξ的数学期望（精确到
）
全国卷（Ⅱ）理
解答题
（19）（本小题满分12分）
甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，
本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没
有影响．令
为本场比赛的局数．求
的概率分布和数学期望．（精确到0.0001）
全国卷（Ⅲ）理
填空题(每小题4分)
15.设
为平面上过点(0,1)的直线，
的斜率等可能地取-2
,-
,-
,0,
,
,
2
,
用ξ表示坐标原点到
的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=
解答题
17.（本小题满分12分）
甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内，甲.乙
都需要照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.05，乙.丙都需要照顾的
概率是0.125
1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？
2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？
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