解答题

19．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，

从B中摸出一个红球的概率为p．

  (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好

摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的

分布率及数学期望E．

   (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸

出一个红球的概率是，求p的值．

本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，

同时考查学生的逻辑思维能力满分14分

解：(Ⅰ)（i）

(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；

由n次独立重复试验概率公式，得

；

（或）

随机变量的分布列是

的数学期望是

(Ⅱ)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球

由，得