解答题

17.（本小题满分12分）

    甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内，甲.乙

    都需要照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.05，乙.丙都需要照顾的

    概率是0.125

    1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？

    2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？

    解: 

记“甲机器需要照顾”为事件A，“乙机器需要照顾”为事件B，“丙机器需要

照顾”为事件C，由题意三个事件互不影响，因而A，B，C互相独立

(1)由已知有：P（AB）= P(A)P(B)=0.05,

  P（AC）= P(A)P(C)=0.1

          P（CB）= P(B)P(C)=0.125

解得P（A）=0.2,  P(B)=0.25,  P(C)=0.5,

所以甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率分别为0.2;0.25;0.5.

(2)记事件A的对立事件为，事件B的对立事件为，事件C的对立事件为，

则P()=0.8, P()=0.75, P()=0.5,

于是P(A+B+C)=1-P()=1-P()P()P()=0.7.

故在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率为0.7.