解答题

(17)(本小题共13分)

甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为

(Ⅰ)记甲击中目标的次数为,求的概率分布及数学期望;

(Ⅱ)求乙至多击中目标2次的概率;

(Ⅲ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率

 

解：（I）P(ξ＝0)＝，    P(ξ＝1)＝，

        P(ξ＝2)＝，     P(ξ＝3)＝，

    ξ的概率分布如下表：

ξ

0

1

2

3

P

              

  

     Eξ＝, （或Eξ=3·=1.5）；

  （II）乙至多击中目标2次的概率为1－=；

  （III）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中

   目标0次为事件B1，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B2，则A＝B1＋B2，

    B1，B2为互斥事件

  

  所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

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