解答题

    20．（本小题满分12分）

 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，

 两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对

 每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.

   （Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结

         果为A级的概率如表一所示，分别求生产

         出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；

   （Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、

         η分别表示一件甲、乙产品的利润，在

        （I）的条件下，求ξ、η的分布列及

Eξ、Eη；

   （Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额

         如表三所示.该工厂有工人40名，可用资

         品的数量，在（II）的条件下，x、y为何

         值时，最大？最大值是多少？

        （解答时须给出图示）                    

（本小题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的分布列及期望、线性规划模型的建

立与求解等基础知识，考查通过建立简单的数学模型以解决实际问题的能力，满分12分.

（Ⅰ）解：…………2分

（Ⅱ）解：随机变量、的分别列是

  …………6分

（Ⅲ）解：由题设知

目标函数为 ……8分

作出可行域（如图）：

作直线 

将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上

的点M点与原点距离最大，

此时        …………10分

取最大值. 解方程组     

       得即时，z取最大值，z的最大值为25.2 .……12分