解答题

(18) （本小题满分12分）

袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙

两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，

直到两人中有一人取到白球时即终止 每个球在每一次被取出的机会是等可能的，

用表示取球终止时所需的取球次数．

（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；

（Ⅱ）求随机变量的概率分布；

（Ⅲ）求甲取到白球的概率

（考查知识点：概率及分布列）

解：（１）设袋中原有个白球，由题意知：

　　所以，解得舍去，即袋中原有３个白球

（Ⅱ）由题意，的可能妈值为１,2,3,4,5.

     :      :   

     :      

       所以,取球次数的分布列为：

（Ⅲ）因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，记

“甲取到白球”的事件为A，则 （“”，或“”，

或“”）.

因为事件“”、“”、“”两两互斥，所以