| 1.1.1 元素与集合的概念 (1)一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集).集合是数学中不加定义的原始概念,是最基本的概念之一,它是用描述性语言叙述的.集合的例子数不【详细解析】 |
| 1.1.2 集合中元素的三个特征 (1) 确定性:任何一个对象都能确定它是不是某一给定集合的元素,这是元素的最基本特征.没有确定性就不能成为集合,例如“很小的数”、“个子较高的同学&rdquo【详细解析】 |
| 1.1.3 集合的表示方法 集合的表示方法有三种,分别是列举法、描述法、图示法. (l)列举法把集合中的元素一一列举出来,并用花括号"{ }"括起来表示集合的方法.使用列举法时,需注意以下【详细解析】 |
| 1.1.4 元素与集合的关系(1)属于如果$a$是集合$A$的元素,就说$a$属于集合$A$,记作$a\in A$.(2)不属于如果$a$不是集合$A$的元素,就说$a$不属于集合$A$,记作$a\notin A$.注意! 元素$a$与集合$A$有且【详细解析】 |
| 1.1.5 集合的分类集合通常可分为有限集、无限集、空集.(1)有限集含有有限个元素的集合叫做有限集.(2)无限集含有无限个元素的集合叫做无限集.(3)空集不含任何元素的集合叫空集,通常记为$\var【详细解析】 |
| 1.1.6 常用数集的符号为了书写的方便,我们规定常见的数集用特定的字母表示,下面是几种常见的数集的表示方法.常用数集 符号 非负整数集（自然数集） $N$ 正整数集 ${{N}^{*}}$或${{N}_{+}}$ 整数集 $【详细解析】 |
| 1.2.1 子集与真子集(1)子集一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,那么称集合A为集合B的子集,记作$A\subseteq B$(或$B\supseteq A$).[说明] “A是B的子集&rd【详细解析】 |
| 1.2.2 集合相等 如果集合A与集合B的子集（$A\subseteq B$）.且集合B是集合A的子集（$B\subseteq A$），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.需要理解以下几点：（1）若$A\subset【详细解析】 |
| 1.2.3 Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.若A是B的真子集则用Venn图表示为如图1-2-1所示.【详细解析】 |
| 1.2.4 集合与集合的关系 （1）集合与集合的关有“=”、“$\subseteq $”、“$\nsubseteq $”、“$\nsubseteqq $”四种.（2）集合A与集合B的包含关系有且仅有两种【详细解析】 |
| 1.2.5 集合中子集的个数*（1）由$n\left( n>0 \right)$个元素组成的集合$A$，则有：①$A$的子集的个数是${{2}^{n}}$；②$A$的真子集个数是${{2}^{n}}-1$；③$A$的非空子集个数是${{2}^{n}}-1$；④$A$的非空真子集【详细解析】 |
| 1.3.1 并集（1）并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：$A\bigcup B$，读作：“A并B”.符号语言表达式为：$A\bigcup B=\left\{ x|x\in A【详细解析】 |
| 1.3.2 交集（1）交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：$A\bigcap B$，读作：“A交B”.符号语言表达式为：$A\bigcap B=\left\{ x|x\in A,x\i【详细解析】 |
| 1.3.3 补集（1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有所有研究问题中所涉及的元素，那么这个就称这个集合为全集，通常记作U.注意！全集是相对于研究问题而言的一个相对概念，因此，全集因研究问题而异，【详细解析】 |
| 1.3.4 集合的运算律 本知识点在高考考试大纲中已不作要求，但掌握此类方法，对今后解题会有很大帮助，可作选学内容。下面介绍几种集合的运算律:(1) 交换律$\begin{align} & A\bigcap B=B\bigcap A,【详细解析】 |
| 1.3.5 集合中元素的个数有限集合A的元素个数记作card(A).例如，$A=\left\{ a,b,c,\left. d \right\} \right.$，则card(A)=4.一般地，对任意两个有限集合A,B,有$card(A\bigcup B)=card(A)+card(B)-card(A【详细解析】 |
| 1.3.6数形结合在集合中的应用 为了使集合的交、并、补关系直观形象的显示且利于运算，就要十分重视数行结合思想的应用。本节中数行结合主要体现在用Venn图及数轴解决有关问题。（1）数轴的应用①利用数轴解决【详细解析】 |
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