1.1.3 集合的表示方法

 (l)列举法

把集合中的元素一一列举出来,并用花括号"$\{ \}$"括起来表示集合的方法.

使用列举法时,需注意以下几点:

①元素间用分隔号",";

②元素不重复; 

③元素无指定顺序; 

④对于含较多元素的集合,如果构成该集合的元素有铭心啊规律,可用列举法,但是必须把元素间的规律表述清楚后才用省略号.

(2)描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.其具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的一般形式是$\{ x \in I | p(x) \}$,“$x$”是集合中元素的代表形式,$I$是x的范围,“$p(x)$”是集合中元素$x$的共同特征,竖线不可省略.

对于描述法给出的集合,首先要清楚集合中的元素是什么,再看元素满足什么条件.看下面几个例子:

1 $\{ x | y=x^2\} $表示满足$y=x^2$的所有$x$的集合,即$\{ x| y=x^2\} =\mathbb{R}$.

2 $\{ y | y=x^2\}$表示满足$y=x^2$的所有y的集合,即$\{ y | y=x^2\}=\{ y | y \ge 0 \}$.

3 $\{ ( x,y ) | y=x^2\}$即满足$y=x^2$的有序数对$( x,y)$的集合,也可以认为是由抛物线$y=x^2$上的点组成的集合.

使用描述法时,需注意以下几点:

a.写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号) ;

b.说明该集合中元素的性质;

c.不能出现未被说明的字母;

d.多层描述时,应当准确使用“且” 、“或”.

(3)图示法

用平面上一条封闭曲线(或数轴)的内部表示一个集合的方法.如图1所示的集合为$\{ a,b,c,d,e,f\}$,图2所示的集合为$\{ x | x \leqslant 3 \}$.

图一

 

图二