1.1.4 元素与集合的关系<--> 1.1.6 常用数集的符号
集合通常可分为有限集、无限集、空集.
(1)有限集
含有有限个元素的集合叫做有限集.
(2)无限集
含有无限个元素的集合叫做无限集.
(3)空集
不含任何元素的集合叫空集,通常记为∅.
(4)数0、{0}、∅、{∅}的关系:数0不是集合, {0}是含一个元素0的集合,而∅是不含任何元素的集合, {∅}是指以∅为元素的集合.
例 在
(1) {0};
(2) {∅};
(3){x|3m<x<m};
(4){x|a+2<x<a};
(5){x|x2+1=0,x∈R}
中表示空集的是________.
解析:
(1)和(2)是很多初学者容易出现的对空集的错误表示法.
对于(3),不要认为3m⩾m而断定{x|3m<x<m}是空集,因为当m<0时,显然3m⩾m不成立.
在(4)中,不论a为何实数,总有a+2>a,故是空集.
对于(5),在实数范围内找不到平方等于-1的实数,故为空集.
因此应填(4)(5).
[答案] (4)(5)
1.1.4 元素与集合的关系<--> 1.1.6 常用数集的符号
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