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首页 > 数学 > 知识详解(高中) > 01集合

1.3.1 并集

(1)并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作:AB,读作:“A并B”.
符号语言表达式为:AB={x|xA,xB}.
若用Venn图表示,则如图阴影部分所示.
(2)关于定义的理解:
①其中的“或”字的意义,用它连接的并列成分之间不一定是相互排斥的,
xAxB”这一条件,包括下列三种情况:xA,但xB
xBxAxA,且xB(很明显,适合第三种情况的元素x构成的集合就是AB,它不一定是空集).
②对于集合A.B中相同的元素,在AB中只能出现一次,因为要满足集合中元素的互异性.
(3)并集的运算性质
(AB)A; (AB)B;
AA=A;
A=A;
AB=BA.
注意!在解题中经常用到一个等价关系:AB=BAB.
 
(北京高考)已知集合P={x|x21}M={a},若PM=P,则a的取值范围是(  ).
A.(,1]
B.[1,)
C.[1,1]
D.(,1][1,)
解析  依题意:P=[1,1],
,\therefore M\subseteq P,
M=\left\{ a \right\}
\therefore a\in \left[ -1,1 \right].
故选C.
[答案] C
[总结提示]在解决集合与集合之间关系时,要认清集合的元素,紧扣集合的意义,化简给定的集合,确定集合中元素的性质.对于用描述法给出的集合\left\{ x|x\in p\left( x \right) \right\},要紧扣代表元素x和它的特征性质p\left( x \right).

 

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