1.2.5 集合中子集的个数*<--> 1.3.2 交集
(1)并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作:A∪B,读作:“A并B”.
符号语言表达式为:A∪B={x|x∈A,x∈B}.
若用Venn图表示,则如图阴影部分所示.
(2)关于定义的理解:
①其中的“或”字的意义,用它连接的并列成分之间不一定是相互排斥的,
“x∈A或x∈B”这一条件,包括下列三种情况:x∈A,但x∉B;
x∈B但x∉A;x∈A,且x∈B(很明显,适合第三种情况的元素x构成的集合就是A∩B,它不一定是空集).
②对于集合A.B中相同的元素,在A∪B中只能出现一次,因为要满足集合中元素的互异性.
(3)并集的运算性质
①(A∪B)⊇A; (A∪B)⊇B;
②A∪A=A;
③A∪∅=A;
④A∪B=B∪A.
注意!在解题中经常用到一个等价关系:A∪B=B⇔A⊆B.
例 (北京高考)已知集合P={x|x2⩽1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是( ).
A.(−∞,−1]
B.[1,∞)
C.[−1,1]
D.(−∞,−1]∪[1,∞)
解析 依题意:P=[−1,1],
∵,\therefore M\subseteq P,
又M=\left\{ a \right\},
\therefore a\in \left[ -1,1 \right].
故选C.
[答案] C
[总结提示]在解决集合与集合之间关系时,要认清集合的元素,紧扣集合的意义,化简给定的集合,确定集合中元素的性质.对于用描述法给出的集合\left\{ x|x\in p\left( x \right) \right\},要紧扣代表元素x和它的特征性质p\left( x \right).
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