1.2.5 集合中子集的个数*

（1）由$n\left( n>0 \right)$个元素组成的集合$A$，则有：

①$A$的子集的个数是${{2}^{n}}$；

②$A$的真子集个数是${{2}^{n}}-1$；

③$A$的非空子集个数是${{2}^{n}}-1$；

④$A$的非空真子集个数是${{2}^{n}}-2$.

（2）设集合$AB$分别含有$n,m\left( n>m \right)$个元素的有限集，则：

①若$B\subseteq C\subseteq A$，则C的个数是${{2}^{n-m}}$；

②若$B\subseteq C\subsetneqq A$，则C的个数是${{2}^{n-m}}-1$；

③$B\subsetneqq C\subseteq A$，则C的个数是${{2}^{n-m}}-1$；

④$B\subsetneqq C\subsetneqq A$，则C的个数是${{2}^{n-m}}-2$.

 

例 设A，B为两个非空集合，定义：$A+B=\left\{ a+b|a\in A,b\in B \right\}$，若$A=\left\{ 0,2,5 \right\}$, $B=\left\{ 1,2,6 \right\}$,则$A+B$子集的个数是________.

解析 由$A+B=\left\{ 1,2,3,4,6,7,8,11 \right\}$，所以$A+B$的子集的个数为${{2}^{8}}$.

[答案]  ${{2}^{8}}$