1.3.1 并集<--> 1.3.3 补集
(1)交集的定义:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作:A∩B,读作:“A交B”.
符号语言表达式为:
A∩B={x|x∈A,x∈B}.
若用Venn图表示,则如图阴影部分所示.
(2)关于定义的理解:
①要正确理解“且”的含义:A与B的公共元素都在集合A∩B中;反过来,A∩B的任一元素都是A与B的公共元素.
②并不是任意两个集合总有公共元素,当A与B没有公共元素时,A∩B=∅.
(3)交集的运算性质
对于任意两个集合A,B,有:
①(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B;
②A∩A=A;
③A∩∅=∅
④A∩B=B∩A.
注意!在解题中经常用到一个等价关系:A∩B=A⇔A⊆B.
例(广东高考)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},, B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素的个数为( ).
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
解析 (方法一)A为圆心在原点的单位圆,B为过原点的直线,故有两个交点,故选C.
(方法二)由{x2+y2=1,y=x,
可得{x=√22,y=√22, 或 {x=−√22,y=−√22, 故选C
[答案] C
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