2021年高考数学上海春16（5分）在$\Delta ABC$中，$D$为$BC$中点，$E$为$AD$中点，则以下结论：①存在$\Delta ABC$，使得$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CE}=0$；②存在三角形$\Delta ABC$，使得$\overrightarrow{CE}//(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA})$；它们的成立情况是( )
A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立【答案详解】 |
2021年高考数学上海春17（14分）四棱锥$P-ABCD$，底面为正方形$ABCD$，边长为4，$E$为$AB$中点，$PE\bot$平面$ABCD$．
（1）若$\Delta PAB$为等边三角形，求四棱锥$P-ABCD$的体积；
（2）若$CD$的中点为$F$，$PF$与平面$ABCD$所成角为$45^\circ$，求$PC$与$AD$所成角的大小．
 【答案详解】 |
2021年高考数学上海春18（14分）已知$A$、$B$、$C$为$\Delta ABC$的三个内角，$a$、$b$、$c$是其三条边，$a=2$，$\cos C=-\dfrac{1}{4}$．
（1）若$\sin A=2\sin B$，求$b$、$c$；
（2）若$\cos (A-\dfrac{\pi }{4})=\dfrac{4}{5}$，求$c$．【答案详解】 |
2021年高考数学上海春19（14分）（1）团队在$O$点西侧、东侧20千米处设有$A$、$B$两站点，测量距离发现一点$P$满足$\vert PA\vert -\vert PB\vert =20$千米，可知$P$在$A$、$B$为焦点的双曲线上，以$O$点为原点，东侧为$x$轴正半轴，北侧为$y$轴正半轴，建立平面直角坐标系，$P$在北偏东$60^\circ$处，求双曲线标准方程和$P$点坐标．
（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有$C$、$D$两站点，测量距离发现$\vert QA\vert -\vert QB\vert =30$千米，$\vert QC\vert -\vert QD\vert =10$千米，求$\vert OQ\vert$（精确到1米）和$Q$点位置（精确到1米，$1^\circ )$【答案详解】 |
2021年高考数学上海春20（16分）已知函数$f(x)=\sqrt{\vert x+a\vert -a}-x$．
（1）若$a=1$，求函数的定义域；
（2）若$a\ne 0$，若$f(ax)=a$有2个不同实数根，求$a$的取值范围；
（3）是否存在实数$a$，使得函数$f(x)$在定义域内具有单调性？若存在，求出$a$的取值范围．【答案详解】 |
