解答题
全国卷Ⅰ(理)
(21)(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为
,
.过
的直线交椭圆于
两点,
过的直线交椭圆于
两点,且
,垂足为
.
(Ⅰ)设点的坐标为
,证明:
;
(Ⅱ)求四边形的面积的最小值.
全国卷Ⅱ(理)
21.(本小题满分12分)
设数列的首项
.
(1)求的通项公式;
(2)设,证明
,其中
为正整数.
北京卷(理)
19.(本小题共13分)
如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为
,短半轴长为
,计划将此钢板切割成
等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底
的端点在椭圆上,
记,梯形面积为
.
(I)求面积以
为自变量的函数式,并写出其定义域;
(II)求面积的最大值.
天津卷(理)
21.(本小题满分14分)
在数列中,
,其中
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前
项和
;
(Ⅲ)证明存在,使得
对任意
均成立.
上海卷(理)
20.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,
第3小题满分9分.
如果有穷数列(
为正整数)满足条件
,
,
…,,即
(
),我们称其为“对称数列”.例如,
由组合数组成的数列就是“对称数列”.
(1)设是项数为7的“对称数列”,其中
是等差数列,且
,
.依次写出
的每一项;
(2)设是项数为
(正整数
)的“对称数列”,其中
是
首项为,公差为
的等差数列.记
各项的和为
.当
为何值时,
取得最大值?并求出
的最大值;
(3)对于确定的正整数,写出所有项数不超过
的“对称数列”,
使得依次是该数列中连续的项;当
时,求其中一个
“对称数列”前项的和
.
辽宁卷(理)
21.(本小题满分12分)
已知数列,
与函数
,
,
满足条件:
,
.
(I)若,
,
,
存在,求
的取值范围;
(II)若函数为
上的增函数,
,
,
,证明对任意
,
(用
表示).
江苏卷
21.(本题满分16分)
已知是不全为零的实数,函数
,
.
方程有实数根,且
的实数根都是
的根;反之,
的实数根都是
的根.
(1)求的值;(3分)
(2)若,求
的取值范围;(6分)
(3)若,
,求
的取值范围.(7分)
浙江卷(理)
(22)(本题15分)设,对任意实数
,记
.
(I)求函数的单调区间;
(II)求证:(ⅰ)当时,
对任意正实数
成立;
(ⅱ)有且仅有一个正实数,使得
对任意正实数
成立.
福建卷(理)
21.(本小题满分12分)
等差数列的前
项和为
.
(Ⅰ)求数列的通项
与前
项和
;
(Ⅱ)设,求证:数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
湖北卷(理)
20.(本小题满分13分)
已知定义在正实数集上的函数,
,其中
.
设两曲线,
有公共点,且在该点处的切线相同.
(I)用表示
,并求
的最大值;
(II)求证:(
).
湖南卷(理)
20.(本小题满分12分)
已知双曲线的左、右焦点分别为
,
,过点
的动直线与双曲线
相交于两点.
(I)若动点满足
(其中
为坐标原点),求点
的轨迹方程;
(II)在轴上是否存在定点
,使
·
为常数?若存在,求出点
的坐标;
若不存在,请说明理由.
广东卷(理)
20.(本小题满分14分)
已知是实数,函数
,如果函数
在区间
上有零点,
求的取值范围.
重庆卷(理)
21.(本小题满分12分,其中(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)
已知各项均为正数的数列的前
项和
满足
,且
,
.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足
,并记
为
的前
项和,求证:
.
山东卷(理)
(21)(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆
上的点到焦点距离的
最大值为,最小值为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
相交于
,
两点(
不是左右顶点),
且以为直径的圆过椭圆
的右顶点,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
江西卷(理)
21.(本小题满分12分)
设动点
到点
和
的距离分别为
和
,
,且存在常数
,
使得.
(1)证明:动点的轨迹
为双曲线,并求出
的方程;
(2)过点作直线双曲线
的右支于
两点,
试确定的范围,使
,其中点
为坐标原点.
陕西卷(理)
21.(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
交于
两点,坐标原点
到直线
的距离为
,
求面积的最大值.
四川卷(理)
(21)(本小题满分12分)
已知函数,设曲线
在点
处的切线与X轴的交点
,
其中x1为正实数。
(Ⅰ)用xn表示xn+1;
(Ⅱ)求证:对一切正整数n,的充要条件是
;
(Ⅲ)若x1=4,记,证明数列{an}成等比数列,并求数列{an}的通项公式。
安徽卷(理)
20.(本小题满分13分)
在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,
不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子,6只果蝇和2只苍蝇),只好把
笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭
小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.
(Ⅰ)写出的分布列(不要求写出计算过程);
(Ⅱ)求数学期望;
(Ⅲ)求概率.
海南宁夏卷(理)
21.(本小题满分12分)
设函数
(I)若当时,
取得极值,求
的值,并讨论
的单调性;
(II)若存在极值,求
的取值范围,并证明所有极值之和大于
.
本课件完全公益,使用过程中有任何问题,或想参与新课件制作,请加开心教练QQ:29443574。