三．解答题

20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，

第3小题满分9分．

    如果有穷数列（为正整数）满足条件，，

…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，

由组合数组成的数列就是“对称数列”．

（1）设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，

．依次写出的每一项；

（2）设是项数为(正整数)的“对称数列”，其中是

首项为，公差为的等差数列．记各项的和为．当为何值时，

取得最大值？并求出的最大值；

（3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，

使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个

“对称数列”前项的和．

解：（1）设的公差为，则，解得 ，

    数列为．     

    （2）

              ，  

          ，

         当时，取得最大值．  

     的最大值为626．     

     （3）所有可能的“对称数列”是：

      ① ；

      ② ；

      ③ ；

      ④ ．              

      对于①，当时，．    

      当时，

      ．     

      对于②，当时，．

      当时，．

      对于③，当时，．

      当时，．

      对于④，当时，．

      当时，．