福建（文）

选择题

11．如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，

AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中

点，则异面直线A₁E与GF所成的角是（    ）

       A．         B．

       C．         D．

解答

解答题

21．（本小题满分12分）

  如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，

  F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

  （Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；

  （Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；

  （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

     解答

浙江（文）

选择题(每小题5分)

7．设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，

有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么

(A) ①是真命题，②是假命题    (B) ①是假命题，②是真命题

(C) ①②都是真命题            (D) ①②都是假命题

解答

填空题(每小题4分)

12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，

使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线

与AE所成角的大小等于_________．

解答

解答题

   18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、

   PC的中点，OP⊥底面ABC．

   (Ⅰ)求证∥平面

   (Ⅱ) 求直线与平面PBC所成角的大小；

解答

天津（文）

选择题(每小题5分)

(5)设为平面，为直线，则的一个充分条件是(　　)

(A)       (B)

(C)        (D)

填空题(每小题4分)

（13）如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a则异面

直线PB与AC所成角的正切值等于________．

解答

解答题

（19）（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱中，，

侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点

（Ⅰ）求与底面ABC所成的角

（Ⅱ）证明∥平面

（Ⅲ）求经过四点的球的体积

解答

江苏

选择题(每小题5分)

4.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（  ）

A．     B．    C．    D．

解答

解答题

21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）

   如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，，

⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；

⑵证明：BC⊥平面SAB；

⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小（本小问不必写出解答过程）

解答

辽宁

选择题(每小题5分)

4．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出

下列四个命题：

①若；

②若；

③若；

④若m、n是异面直线，

其中真命题是（    ）

   A．①和②     B．①和③    C．③和④     D．①和④

解答

填空题(每小题4分)

14．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，

那么点M到截面ABCD的距离是    .

解答

解答题

     17．（本小题满分12分）

 已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点,△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.

    （Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；

    （Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；

    （Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的

         球面上，求△ABC的边长.

解答

重庆（文）

选择题(每小题5分)

7．对于不重合的两个平面，给定下列条件：

   ①存在平面，使得α、β都垂直于；

   ②存在平面，使得α、β都平等于；

   ③存在直线，直线，使得；

   ④存在异面直线l、m，使得

   其中，可以判定α与β平行的条件有（    ）

       A．1个      B．2个       C．3个       D．4个

解答

10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体

下底面的四个顶点是下层正方体上

底面各连接中点，已知最底层正方

体的棱长为2，且该塔形的表面积

（含最底层正方体的底面面积）超

过39，则该塔形中正方体的个数至少是（    ）

   A．4               B．5

   C．6               D．7

解答

解答题

20．（本小题满分13分）

  如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，

  PE⊥EC. 已知求

   （Ⅰ）异面直线PD与EC的距离；

   （Ⅱ）二面角E—PC—D的大小.

解答

湖南（文）

选择题(每小题5分)

4．如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是A₁B₁的中点，

则E到平面AB C₁D₁的距离为

A．　           B．　

C．　            D．

解答

解答题

18．（本题满分12分）

　  如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，

    将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.

　　（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；

 （Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.

       解答

湖北（文）

选择题(每小题5分)

5．木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（    ）

A．60倍         B．60倍       C．120倍     D．120倍

解答

8．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：               

①若；

②若；

③若；

④若a与b异面，且相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

其中真命题的个数是（    ）

   A．1        B．2       C．3       D．4

解答

解答题

20．（本小题满分12分）

    如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，

    其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1

   （Ⅰ）求BF的长；

   （Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离

    解答

广东

选择题(每小题5分)

4．已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三

   角形（如图1所示），则三棱锥B′—ABC的体积为（    ）

       A．                      B．

       C．                     D．

解答

7．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

       ①若；

       ②若m、l是异面直线，；

       ③若；

       ④若

       其中为假命题的是

       A．①         B．②       C．③       D．④

解答

解答题

16．（本小题满分14分）

如图3所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.

F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB.

   （Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；

   （Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.

解答

北京（文）

选择题(每小题5分)

 (7)在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，

下面四个结论中不成立的是

    (A)BC∥平面PDF              (B)DF平面PAE

    (C)平面PDF平面ABC         (D)平面PAE平面ABC

解答

解答题

(16)(本小题共14分)

  如图, 在直三棱柱中， ，

点为的中点

 (Ⅰ)求证;

 (Ⅱ) 求证;

 (Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值

解答

上海（文）

填空题(每小题4分)

12.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为、、

用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，

则的取值范围是_______

解答

解答题

　17.（本题满分12分）已知长方体中，M.N分别是和BC的中点，

　AB=4，AD=2，与平面ABCD所成角的大小为，求异面直线与MN所成角

　的大小（结果用反三角函数值表示）

解答

山东（文）

选择题(每小题5分)

（9）设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，

则甲、乙两地球面距离为

（A）    (B)    (C)    (D)

 解答

填空题(每小题4分)

(16)已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：

① 若，则平行于平面内的任意一条直线                      

②若则

③若,则

④若则 

上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命的序号）

解答

解答题

 (20) （本小题满分12分）

如图，已知长方体，，直线与平面

所成的角为，垂直于为的中点．

（Ⅰ）求异面直线与所成的角；

（Ⅱ）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离 

解答

江西（文）

选择题(每小题5分)

9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，

则四面体ABCD的外接球的体积为 

A．      B．     C．     D．

解答

填空题(每小题4分)

15．如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与

底面ABC所成角为   .

解答

解答题

20．（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

   （1）证明：D1E⊥A1D；

   （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

   （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.

      解答

全国卷（Ⅰ）文

选择题(每小题5分)

（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为

（A）     （B）    （C）      （D）

解答

（5）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且

均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为

   （A）        （B）     

   （C）          （D）

解答

填空题(每小题4分)

（16）在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则

    ①    四边形一定是平行四边形

    ②    四边形有可能是正方形

    ③    四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形

    ④    四边形有可能垂直于平面

以上结论正确的为            （写出所有正确结论的编号）

解答

解答题

（18）（本大题满分12分）

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，

且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点

（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；

（Ⅱ）求AC与PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小

解答

全国卷（Ⅱ）文

选择题(每小题5分)

（２）正方体中，、、分别是、、的中点．

那么，正方体的过、、的截面图形是

（A）三角形  （B）四边形  （C）五边形  （D）六边形

解答

（12）的顶点在平面内，、在的同一侧，、与所成的角分别

是和．若＝３，＝，＝５，则与所成的角为

 （A）（B）（C）（D）

解答

填空题(每小题5分)

（16）下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．

③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．

④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）

解答

解答题

（20）（本小题满分12分）

     如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别

     为CD、PB的中点．

    （Ⅰ）求证：EF垂直于平面PAB；

    （Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小．

解答

全国卷（Ⅲ）文

选择题(每小题5分)

4.设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积是V，P.Q分别是侧棱AA₁.CC₁上的点，且PA=QC₁，

则四棱锥B-APQC的体积为（ ）

A.           B.         C.        D.

解答

11.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）个

A.3           B.4                 C.6               D.7

解答

解答题

19.（本小题满分12分）

    四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，

    平面VAD⊥底面ABCD

    1）求证AB⊥面VAD；

    2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．

   解答

(21) (本小题满分12分)

用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去

一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为

多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

解答