2019年全国1理数

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2019年高考数学新课标1--理1(2019新课标Ⅰ卷单选题)已知集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第1题【题情】本题共被作答3316次，正确率为90.89%，易错项为B【解析】本题主要考查集合的运算。【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理2(2019新课标Ⅰ卷单选题)设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第2题【题情】本题共被作答2975次，正确率为76.34%，易错项为B【解析】本【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理3(2019新课标Ⅰ卷单选题)已知，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第3题【题情】本题共被作答3101次，正确率为79.20%，易错项为C【解析】本题主要考查指数与指数函数和【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理4(2019新课标Ⅰ卷单选题)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理5(2019新课标Ⅰ卷单选题)函数在的图像大致为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第5题【题情】本题共被作答2988次，正确率为76.94%，易错项为C【解析】本题主要考查三角【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理6(2019新课标Ⅰ卷单选题)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，下图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有个阳爻的概率是（ 【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理7(2019新课标Ⅰ卷单选题)已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第7题【题情】本题共被作答2764次，正确率为81.01%，易错项为C【解析】本题【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理8(2019新课标Ⅰ卷单选题)下图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第8题【题情】本题共被作答2706次，正确率为82.71%，易错项为B【解析【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理9(2019新课标Ⅰ卷单选题)记为等差数列的前项和。已知，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第9题【题情】本题共被作答2710次，正确率为83.95%，易错项为C【解析】本题主【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理10(2019新课标Ⅰ卷单选题)已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点。若，，则的方程为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第10题【题情】本题共被作答2521次，正确率为49.98%，易【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理11(2019新课标Ⅰ卷单选题)关于函数有下述四个结论：① 是偶函数② 在区间单调递增③ 在有个零点④ 的最大值为其中所有正确结论的编号是（）。A①②④B②④C①④D①③【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理12(2019新课标Ⅰ卷单选题)已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第12题【题情】本题共被【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理13(2019新课标Ⅰ卷其他)曲线在点处的切线方程为__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查导数的计算和导数的概念及其几何意义。因为，所以，当时，，所以在点【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理14(2019新课标Ⅰ卷其他)记为等比数列的前项和。若，，则__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查等比数列。设等比数列的公比是。因为是等比数列，所以，又因【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理15(2019新课标Ⅰ卷其他)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理16(2019新课标Ⅰ卷其他)已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点，若，，则的离心率为__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第16题【答案】【解析】本题主要考查圆【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理17(2019新课标Ⅰ卷计算题)（12分）的内角，，的对边分别为，，。设。（1）求；（2）若，求。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第17题【答案】（1）由可得
，所以 ①，由正弦定理得：，所以，，。代入①式得：，所以，由余【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理18(2019新课标Ⅰ卷计算题)（12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点。（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第18题【答案】（1）由题可得，四边形为菱形，且，连接，则。又因为【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理19(2019新课标Ⅰ卷计算题)（12分）已知抛物线：的焦点为，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为。（1）若，求的方程；（2）若，求。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第19题【答案】（1）因为抛物线方程为，，所以，则可得焦点【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理20(2019新课标Ⅰ卷计算题)（12分）已知函数，为的导数。证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有个零点。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第20题【答案】（1）因为，所以，令，则，，因为，所以，所以在上单调递减，因为，，【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理21(2019新课标Ⅰ卷计算题)（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验。试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验。对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药。一轮【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理22(2019新课标Ⅰ卷计算题)[选修：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。（1）求和的直角坐标方程；（2）求上的点到距离的最小值。【出【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理23(2019新课标Ⅰ卷计算题)[选修：不等式选讲]（10分）已知，，为正数，且满足。证明：（1）；（2）。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第23题【答案】（1）因为，由基本不等式得，，，所以，因为，所以。（2）=，因为，当且仅当时等号成立，所以，【答案详解】

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