2019年高考数学新课标1--理11

本题主要考查函数与方程、函数的概念与性质以及三角函数。

① 因为

，

故是偶函数。

故①项正确。

② 当时，，，

所以，

，

当时，，

所以在单调递减。

故②项错误。

③ 当时，，，

所以，

因为，，

所以在有个零点，

当时，，，

所以，

，

所以在有个零点，

故在上有个零点。

故③项错误。

④令 ，，

所以，

，

则，

且最大值可同时取到，

故④项正确。

综上，①④正确。

故本题正确答案为C。