5.6.1三角函数模型应用的常见类型

(1)根据函数图象写出解析式
(2)根据函数解析式画出函数的图象,
(3)从实际问题中抽象出与三角函数有关的模型.
(4)建立实际问题中周期现象的数学模型
①根据图象求

$y=A\sin (\omega x+\varphi)+b$ .的解析式时,要明确

$A,ω,φ,b$ 对图象的影响,其中

$b$ 表示将

$y=A\sin (\omega x+\varphi)$ 向上(或向下)移动

$|b|$ 个单位得到

$y=A\sin (\omega x+\varphi)+b$ 求解时,

$A,ω,φ,b$ 的确定可按如下方法:

$A=\dfrac{y_{最大}-y_{最小}}{2};b=\dfrac{y_{最大}+y_{最小}}{2}$ ;

$ω$ 根据周期来解;

$\varphi$ 由代人特殊点来求,但要注意对应.
②根据解析式作函数图象时一般步骤为:列表、描点、连点成线.这种方法有时很麻烦,有时可借助前面已知函数的图象,利用图象变换法则来作
图,变换法则有以下几种:
a.平移变换:左加右减,上加下减.比如由

$y=\sin x$ 得

$y=\sin x+b$ ;由

$y=\sin x$ 得

$y=sin(x+\varphi)$ ;
b.伸缩变换:主要是指在

$x$ 轴、

$y$ 轴方向上的伸缩.比如由

$y=\sin x$ 得

$y=\sin \omega x$ ;
c.翻转变换:主要是指函数解析式中带有绝对值的,而绝对值的整体有可能取负的，比如由

$y=\sin x$ 得

$y=|sinx|$ ,可将

$y=\sin x$ 的图象在x轴上方的不变,下方的图象作关于

$x$ 轴对称的图象
③用数学知识解决实际问题时,关键是从实际背景中抽象出数学关系,有时实际背景比较复杂，需要综合其他学科的相关知识求解,有时也可以利用图象观察出其规律后再寻找函数模型.

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