2019年高考数学新课标1--理21<-->2019年高考数学新课标1--理23
[选修：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数）。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。
（1）求和的直角坐标方程；
（2）求上的点到距离的最小值。
（1）令，，
则直线的直角坐标方程为，
因为曲线的参数方程为（为参数），，
所以，
又，
所以曲线的直角坐标方程为（）。
（2）由（1）知，曲线的直角坐标方程为，
则曲线为椭圆，
如图所示，要使距离最短，
则求出、与平行且与曲线仅有一个交点的直线两者之间的距离即可，
设的方程为，
则 ，
将代入椭圆方程可得，
即，
由此求出，
由图知，
所以的方程为，
将的方程代入椭圆方程得，解得，
所以交点为，
根据点到直线的距离公式可得所求距离的最小值为。
本题主要考查极坐标、参数方程以及圆锥曲线。
（1）直接利用极坐标与直角坐标的关系可求。
（2）画出示意图，上的点到距离的最小值为和与平行且与曲线仅有一个交点的直线两者之间的距离，求出的方程，求出交点坐标，再利用点到直线的距离公式解出即可。
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