2013年天津文数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第1题(2013天津卷单选题)已知集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第1题【题情】本题共被作答6778次，正确率为62.48%，易错项为B【解析】本题主要考查不等式的基本计算和集【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第2题(2013天津卷单选题)设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）。A－7B－4C1D2【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第2题【题情】本题共被作答1762次，正确率为51.25%，易错项为B【解析】本题主要考查二元【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第3题(2013天津卷单选题)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）。 A7B6C5D4【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第3题【题情】本题共被作答1386次，正确率为59.09%，易错项为B【解析】本题主要【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第4题(2013天津卷单选题)设，则“”是“”的（）。A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第4题【题情】本题共被作答1254次，正确率为43.86%【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第5题(2013天津卷单选题)已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第5题【题情】本题共被作答2188次，正确率为50.05%，易错项为A【解析】本题主【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第6题(2013天津卷单选题)函数在区间上的最小值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第6题【题情】本题共被作答25089次，正确率为58.12%，易错项为C【解析】本题主要考查三角函数【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第7题(2013天津卷单选题)已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增。若实数满足，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第7题【题情】本题共被作答5369次，正【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第8题(2013天津卷单选题)设函数，，若实数，满足，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第8题【题情】本题共被作答5573次，正确率为27.26%，易错项为B【解析】本题考查函数性质和数形结【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第9题(2013天津卷其他)是虚数单位，复数_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第9题【答案】【解析】本题主要考查复数的运算。。故本题正确答案为。【考点】复数的四则法则【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第10题(2013天津卷其他)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第10题【答案】【解析】本题主要考查球的体积、正方体和其外接球【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第11题(2013天津卷其他)已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第11题【答案】【解析】本题主要考查抛物线与双曲线的几何【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第12题(2013天津卷其他)在平行四边形中，，为的中点，若，则的长为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第12题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的运算。利用向量的运算法则求解。设，，则，又，解得，即的长为【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第13题(2013天津卷其他)如图，在圆内接梯形中，过点作圆的切线与的延长线交于点。若，，则弦的长为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第13题【答案】【解析】本题主要考查相似三角形和切割线定理的应用【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第14题(2013天津卷其他)设，则的最小值为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第14题【答案】【解析】本题主要考查基本不等式的应用。本题可利用不等式求解。因为当且仅当，即时取等号，故的最小值是。【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第15题(2013天津卷计算题)（本小题满分13分）某产品的三个质量指标分别为，，，用综合指标评价该产品的等级。若，则该产品为一等品。现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第16题(2013天津卷计算题)（本小题满分13分）在三角形中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，。（1）求的值；（2）求的值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第16题【答案】（1）在三角形中，由，可得，又由，可得，又，故。由，，可得。（2）由，得，进而得，，所【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第17题(2013天津卷计算题)（本小题满分13分）如图，三棱柱中，侧棱⊥底面，且各棱长均相等。、、分别为棱、、的中点。（1）证明平面；（2）证明平面⊥平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第18题(2013天津卷计算题)（本小题满分13分）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。（1）求椭圆的方程；（2）设，分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点。若，求的值。【出处】2013年普通高等【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第19题(2013天津卷计算题)已知首项为的等比数列的前项和为，且，，成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）证明。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第19题【答案】（1）设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，即，可得，于【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第20题(2013天津卷计算题)（本小题满分14分）设，已知函数。（1）证明在区间内单调递减，在区间内单调递增；（2）设曲线在点处的切线相互平行，且，证明。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第20题【答案】（1）设函数，，，由，从而当【答案详解】

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