2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第20题
已知首项为的等比数列的前项和为，且，，成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）证明。
（1）设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，
所以，即，可得，于是，
又，所以数列的通项公式为。
（2），，
当为奇数时，随的增大而减小，所以，
当为偶数时，随的增大而减小，所以。
故对任意，有。
本题主要考查等比数列的通项及求和。
（1）利用已知条件得出公比的值，又已知，利用等比数列性质即可得等比数列的通项公式。
（2）由（1）求得数列的前项和，从而计算出的的表达式，然后利用函数的单调性即可求证。
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