解答题
全国卷Ⅰ(理)
2004年
17.(本小题满分12分)
求函数的最小正周期、最大值和最小值.
2005年
(17)(本大题满分12分)
设函数图像的一条对称轴是直线
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调增区间;
(Ⅲ)证明直线于函数的图像不相切
2006年
(17)(本小题满分12分)
的三个内角为A、B、C,求当A为何值时取得最大值,
并求出这个最大值。
2007年
(17)(本小题满分10分)
设锐角三角形的内角的对边分别为,.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求的取值范围.
全国卷Ⅱ(理)
2004年
17.(本小题满分12分)
已知锐角三角形ABC中,
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设AB=3,求AB边上的高.
2005年
(17)(本小题满分12分)
设函数,求使的取值范围.
2006年
(17)(本小题满分12分)
已知向量
(I)若求
(II)求的最大值。
2007年
17.(本小题满分10分)
在中,已知内角,边.设内角,周长为.
(1)求函数的解析式和定义域;
(2)求的最大值.
全国卷Ⅲ(理)
2004年
17.(本小题满分12分)已知为锐角,且,求的值.
2005年
17.(本小题满分12分)
甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内,甲.乙
都需要照顾的概率是0.05,甲.丙都需要照顾的概率是0.05,乙.丙都需要照顾的
概率是0.125
1)求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率?
2)计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率?
全国卷Ⅳ(理)
2004年
17.(本小题满分12分)
已知α为第二象限角,且 sinα=求的值.
北京卷(理)
2004年
(15)(本小题满分13分)
在中,,,,求的值和的面积
2005年
15 (本小题共13分)
已知函数
(I)求的单调递减区间;
(Ⅱ)若在区间[一2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值
2006年
(15)(本小题共12分)
已知函数f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)设α是第四象限的角,且tanα=-求f(α)的值.
2007年
15.(本小题共13分)
数列中,,(是常数,),
且成公比不为的等比数列.
(I)求的值;
(II)求的通项公式.
天津卷(理)
2004年
17. (本小题满分12分)
已知,(1)求的值;(2)求的值。
2005年
(17)(本小题满分12分)
在中,所对的边长分别为,设满足条件
和,求和的值
2006年
(17)(本小题满分12分)
如图,在△ABC中,AC=2,BC=l,cosC=.
(Ⅰ)求AB的值;
(Ⅱ)求sin(2A+C)的值.
2007年
17.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
上海卷(理)
2004年
17、(本题满分12分)
已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i, z2=a-2-i, 其中i为虚数单位,
a∈R, 若<,求a的取值范围.
2005年
17.已知直四棱柱中,,底面是直角梯形,
,,,,,求异面直线与
所成的角的大小(结果用反三角函数表示)
2006年
17.(本题满分12分)
求函数=2+的值域和最小正周期.
2007年
16.(本题满分12分)
如图,在体积为1的直三棱柱中,
.
求直线与平面所成角的大小
(结果用反三角函数值表示).
辽宁卷(理)
2004年
17.(本小题满分12分)
已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD是菱形,平面ABCD,PD=AD,
点E为AB中点,点F为PD中点.
(1)证明平面PED⊥平面PAB;
(2)求二面角P—AB—F的平面角的余弦值.
2005年
17.(本小题满分12分)
已知三棱锥P—ABC中,E、F分别是AC、AB的中点,△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB.
(Ⅰ)证明PC⊥平面PAB;
(Ⅱ)求二面角P—AB—C的平面角的余弦值;
(Ⅲ)若点P、A、B、C在一个表面积为12π的
球面上,求△ABC的边长.
2006年(理)
(17) (本小题满分12分)
已知函数,.求:
(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;
(II) 函数的单调增区间.
2007年
17.(本小题满分12分)
已知函数(其中)
(I)求函数的值域;
(II)若对任意的,函数,的图象与直线有且仅有两个
不同的交点,试确定的值(不必证明),并求函数的单调增区间.
江苏卷
2004年
17.已知0<α<,tan+cot=,求sin()的值.
2005年
19.(本小题满分12分)如图,圆与圆的半径都是1,,
过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN(M.N分别为切点),使得
试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程
2006年
(17)(本小题满分12分,第一小问满分5分,第二小问满分7分)
已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0).
(Ⅰ)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点P、、关于直线y=x的对称点分别为、、,
求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。
2007年
17.(本题满分12分)
某气象站天气预报的准确率为,计算(结果保留到小数点后第2位):
(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(4分)
(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(4分)
(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.(4分)
浙江卷(理)
2004年
(17)(本题满分12分)
在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求bc的最大值。
2005年
15.已知函数f(x)=-sin2x+sinxcosx.
(Ⅰ) 求f()的值;
(Ⅱ) 设∈(0,),f()=-,求sin的值.
2006年
(15)如图,函数的图象与y轴交于点(0,1)
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求与的夹角。
2007年
(18)(本题14分)已知的周长为,且.
(I)求边的长;
(II)若的面积为,求角的度数.
福建卷(理)
2004年
(17)(本小题满分12分)
设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.
(Ⅰ)若f(x)=1-且x∈[-,],求x;
(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数
y=f(x)的图象,求实数m、n的 值。
2005年
17.(本小题满分12分)
已知.
(I)求sinx-cosx的值;
(Ⅱ)求的值.
2006年
(17)(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期和单调增区间;
(II)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
2007年
17.(本小题满分12分)
在中,,.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.
湖北卷(理)
2004年
(17)(本小题满分12分)
已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,,求的值。
2005年
17.(本小题满分12分)
已知向量a=(,x+1),b= (1-x,t)若函数=a·b在区间(-1,1)上
是增函数,求t的取值范围
2006年
16.(本小题满分12分)
设函数·(b+c),其中向量a=(sinx,—cosx),b=(sinx,—3cosx),
c=(—cosx,sinx),x。
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图像按向量d平移,使平移后得到的图象关于坐标
原点成中心对称,求长度最小的d。
2007年
16.(本小题满分12分)
已知的面积为,且满足,设和的夹角为.
(I)求的取值范围;
(II)求函数的最大值与最小值.
湖南卷(理)
2004年
(17)(本小题满分12分)
已知求的值.
2005年
16.(本小题满分12分)
已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,
求角A、B、C的大小.
2006年
16.(本小题满分12分)
如图3,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.
(Ⅰ)证明:sinα+cos2β=0;
(Ⅱ)若AC=DC,求β的值.
2007年
16.(本小题满分12分)
已知函数,.
(I)设是函数图象的一条对称轴,求的值.
(II)求函数的单调递增区间.
广东卷(理)
2004年
17. (12分)已知成公比为2的等比数列(
也成等比数列. 求的值.
2005年
15.(本小题满分12分)
化简
并求函数的值域和最小正周期.
2006年
15.(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期:
(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值:
(Ⅲ)若求sin2的值。
2007年
16.(本小题满分12分)
已知顶点的直角坐标分别为,,.
(1)若,求的值;
(2)若是钝角,求的取值范围.
重庆卷(理)
2004年
17.(本小题满分12分)
求函数的取小正周期和取小值;
并写出该函数在上的单调递增区间。
2005年
17.(本小题满分13分)
若函数的最大值为2,试确定常数a的值.
2006年
(17)(本小题满分13分)
设函数(其中)。且的图像在
轴右侧的第一个最高点的横坐标是。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如果在区间上的最小值为,求的值;
2007年
17.(本小题满分13分,其中(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)小问4分.)
设.
(Ⅰ)求的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)若锐角满足,求的值.
山东卷(理)
2005年
(17)(本小题满分12分)
已知向量和,
且,求的值
2006年
17.(本小题满分12分)
已知函数F(x)=Asin2(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<),且y=f(x)的最大值为2,
其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).
(Ⅰ)求φ;
(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008).
2007年
(17)(本小题满分12分)
设数列满足,.
(Ⅰ)求数列的通项;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
江西卷(理)
2005年
17.(本小题满分12分)
已知函数(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根
为x1=3, x2=4.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设k>1,解关于x的不等式;
2006年
17.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值.
(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间;
(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
2007年
17.(本小题满分12分)
已知函数在区间内连续,且.
(1)求实数和的值;
(2)解不等式.
陕西卷(理)
2006年
(17)(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期;
(II)求使函数取得最大值的集合。
2007年
17.(本小题满分12分)
设函数,其中向量,,,
且的图象经过点.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求函数的最小值及此时值的集合.
四川卷(理)
2006年
(17)(本大题满分12分)
已知是三角形三内角,向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且mn=1.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,求tanC.
2007年
(17)(本小题满分12分)已知<<<,
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)求.
安徽卷(理)
2006年
(17)(本小题满分12分)
已知<<,tan+cot=。
(Ⅰ)求tan的值
(Ⅱ)求的值。
2007年
16.(本小题满分12分)
已知为的最小正周期,,
且.求的值.
海南宁夏卷(理)
2007年
17.(本小题满分12分)
如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.
现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高.
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