16.(本小题满分12分)
设函数·(b+c),其中向量a=(sinx,—cosx),b=(sinx,—3cosx),
c=(—cosx,sinx),x。
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图像按向量d平移,使平移后得到的图象关于坐标
原点成中心对称,求长度最小的d。
本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及
图象的基本知识,考查推理和运算能力。
解:(Ⅰ)由题意得
故f(x)的最大值为2+,最小正周期是
(Ⅱ)由得,即
于是
因为k为整数,要使|d|最小,则只有k=1,此时即为所求。
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