中
，
，
．解答题
全国卷Ⅰ(理)
（22）（本小题满分12分）
已知数列中，，．
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）若数列
中
，
，
，
证明：
，．
全国卷Ⅱ(理)
22．（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设
，如果过点
可作曲线
的三条切线，证明：
．
北京卷(理)
20．已知集合
，其中
，由
中的元素
构成两个相应的集合：
，
．
其中
是有序数对，集合
和
中的元素个数分别为
和
．
若对于任意的
，总有
，则称集合
具有性质
．
（I）检验集合
与
是否具有性质
并对其中具有性质的集合，
写出相应的集合和；
（II）对任何具有性质
的集合，证明：
；
（III）判断和
的大小关系，并证明你的结论．
天津卷(理)
22．（本小题满分14分）
设椭圆
的左、右焦点分别为
是椭圆上的一点，
，
原点
到直线
的距离为
．
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）设
为椭圆上的两个动点，
，过原点作直线
的垂线
，
垂足为
，求点的轨迹方程．
上海卷(理)
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分8分．
我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，
其中
，
，
．
如图，点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
分别是“果圆”与
，
轴的交点．
（1）若
是边长为1的等边三角形，求
“果圆”的方程；
（2）当
时，求
的取值范围；
（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”
的弦．试研究：是否存在实数
，使斜率为
的“果圆”
平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；
若不存在，说明理由．
辽宁卷(理)
22．（本小题满分12分）
已知函数
，
．
（I）证明：当
时，
在
上是增函数；
（II）对于给定的闭区间
，试说明存在实数 
，
当
时，
在闭区间
上是减函数；
（III）证明：
．
福建卷(理)
22．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若
，试确定函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，求证：
．
湖北卷(理)
21．（本小题满分14分）
已知
为正整数，
（I）用数学归纳法证明：当
时，
；
（II）对于
，已知
，求证
，
求证
，
；
（III）求出满足等式
的所有正整数
．
湖南卷(理)
21．（本小题满分13分）
已知
（
）是曲线
上的点，
，
是数列
的前
项和，
且满足
，
，
…．
（I）证明：数列
（
）是常数数列；
（II）确定
的取值集合
，使
时，数列
是单调递增数列；
（III）证明：当时，弦
（
）的斜率随单调递增．
广东卷(理)
21．（本小题满分14分）
已知函数
，
是方程
的两个根（
），
是
的导数，
设
，
．
（1）求
的值；
（2）证明：对任意的正整数
，都有
；
（3）记
，求数列
的前
项和
．
重庆卷(理)
22．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）
如题（22）图，中心在原点的椭圆的右焦点为
，右准线
的方程为：
．
（1）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点
，
，
，
使
，
证明：
为定值，并求此定值．
山东卷(理)
（22）（本小题满分14分）
设函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数
的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式
都成立．
江西卷(理)
22．（本小题满分14分）
设正整数数列
满足：
，且对于任何
，有
．
（1）求
，
；
（3）求数列
的通项
．
陕西卷(理)
22．（本小题满分12分）
已知各项全不为零的数列
的前
项和为
，且
，其中．
（I）求数列
的通项公式；
（II）对任意给定的正整数
，数列
满足
（
），
，求
．
四川卷(理)
(22)(本小题满分14分)
设函数
.
(Ⅰ)当x=6时,求
的展开式中二项式系数最大的项;
(Ⅱ)对任意的实数x,证明
＞
(Ⅲ)是否存在
,使得an＜
＜
恒成立?若存在,试证明你的结论
并求出a的值;若不存在,请说明理由.
安徽卷(理)
21．（本小题满分14分）
某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为
，
以后每年交纳的数目均比上一年增加
，因此，历年所交纳的储备金数目
是一个公差为
的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，
不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为
，那么，
在第
年末，第一年所交纳的储备金就变为
，第二年所交纳的储备金就
变为
，
．以
表示到第
年末所累计的储备金总额．
（Ⅰ）写出
与
的递推关系式；
（Ⅱ）求证：
，其中
是一个等比数列，
是一个等差数列．
海南宁夏卷(理)
22．请考生在
三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知
是
的切线，为切点，
是
的割线，与
交于
两点，
圆心在
的内部，点
是
的中点．
（Ⅰ）证明
四点共圆；
（Ⅱ）求
的大小．
22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
和
的极坐标方程分别为
．
（Ⅰ）把
和的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过
，
交点的直线的直角坐标方程．
22．Ｃ（本小题满分10分）选修
；不等式选讲
设函数
．
（I）解不等式
；
（II）求函数
的最小值．
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