三、解答题
21.(本小题满分14分)
已知函数,
是方程
的两个根(
),
是
的导数,
设,
.
(1)求的值;
(2)证明:对任意的正整数,都有
;
(3)记,求数列
的前
项和
.
解析:(1)∵,
是方程f(x)=0的两个根
,
∴;
(2),
=,∵
,∴有基本不等式可知
(当且仅当时取等号),
∴同,样
,……,
(n=1,2,……),
(3),而
,即
,
,同理
,
,又
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