，给出下列三个命题：福建（理）
选择题（每小题5分）
4．已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：
①若
②若
③若
其中真命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知F1、F2是双曲线
的两焦点，以线段F1F2为边
作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是
A．
B．
C．
D．
解答题
21．（本小题满分12分）
已知方向向量为v=(1,
)的直线l过点（0，－2）和
椭圆C：
的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点
在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，
满足
cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；
若不存在，请说明理由.
浙江（理）
选择题(每小题5分)
2．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
填空题(每小题4分)
13．过双曲线
(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交
于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于____．
解答题
17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点
在x轴上，长轴
的长为4，
左准线
与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线
：x＝m(|m|＞1)，P为
上的动点，
使
最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．
天津（理）
选择题(每小题5分)
(5)设双曲线以椭圆
长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，
则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
(6)从集合
中任选两个元素作为椭圆方程
中的
和
,则
能组成落在矩形区域
且
内的椭圆个数为（ ）
(A)43 (B) 72 (C) 86 (D) 90
填空题(每小题4分)
（14）在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的
平分线上且|
|=2,则
=
．
解答题
（21）（本小题满分14分）
抛物线C的方程为
，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率
为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互
不相同)，且满足
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足
，证明线段PM的中点在y轴上
（Ⅲ）当
=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标
的取值范围
江苏
选择题(每小题5分)
6.抛物线
上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（
）
A．
B．
C．
D．0
8.设
为两两不重合的平面，
为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若
，
，则
；②若
，
，
，
，则
；
③若
，
，则
；④若
，
，
，
，
则
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
11.点
在椭圆
的左准线上，过点P且方向
为
的光线经直线
反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
填空题(每小题4分)
14.曲线
在点
处的切线方程是__________
解答题
19.（本小题满分12分）如图，圆
与圆
的半径都是1，
，
过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得
试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程
辽宁
选择题(每小题5分)
9．若直线
按向量
平移后与圆
相切，则c的值为（
）
A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8
11．已知双曲线的中心在原点，离心率为
.若它的一条准线与抛物线
的准线重合，则该双曲线与抛物线
的交点到原点的距离是（
）
A．2+
B．
C．
D．21
解答题
21．（本小题满分14分）
已知椭圆
的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），
Q是椭圆外的动点，满足
点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，
并且满足
（Ⅰ）设
为点P的横坐标，证明
；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，
使△F1MF2的面积S=
若存在，求∠F1MF2
的正切值；若不存在，请说明理由.
重庆（理）
选择题(每小题5分)
1．圆
关于原点（0，0）对称的圆的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
9．若动点（
）在曲线
上变化，则
的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．2
填空题(每小题4分)
12．曲线
处的切线与x轴、直线
所围成的三角形的
面积为
=
16．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）
①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形
④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形
解答题
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C1的方程为
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，
而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.
（Ⅰ）求双曲线C2的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2
的两个交点A和B满足
（其中O为原点），求k的取值范围.
湖南（理）
选择题(每小题5分)
7．已知双曲线
－
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条
渐近线交于点A，△OAF的面积为
（O为原点），则两条渐近线的夹角为
A．30º B．45º C．60º D．90º
10．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝
，
λ2＝
，λ3＝
，定义f(P)=(λ1,
λ, λ3),若G是△ABC的重心，
f(Q)＝（
，
，
），则（
）
A．点Q在△GAB内 B．点Q在△GBC内
C．点Q在△GCA内 D．点Q与点G重合
填空题(每小题4分)
13．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，
且|AB|＝
，则
＝ .
解答题
21．（本小题满分14分）
已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.
直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公
共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
＝λ
.
（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；
（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.
湖北（理）
选择题(每小题5分)
5．双曲线
的离心率为2，有一个焦点与抛物线
的焦点重合，
则mn的值为
A．
B．
C．
D．
解答题
21．（本小题满分12分）
设A、B是椭圆
上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的
垂直平分线与椭圆相交于C、D两点
（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由
广东
选择题(每小题5分)
5．若焦点在轴上的椭圆
的离心率为，则m=（
）
A．
B．
C．
D．
填空题(每小题4分)
14．设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条
直线不过同一点.若用
表示这n条直线交点的个数，则
= ；
当n>4时， 
= .（用n表示）
解答题
17．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B
满足AO⊥BO（如图4所示）.
（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条
中线的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，
请求出最小值；若不存在，请说明理由.
20．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、
y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A点落
在线段DC上.
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，
试写出折痕所在直线的方程；
（Ⅱ）求折痕的长的最大值.
北京（理）
选择题(每小题5分)
(2)“m=
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的
(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件
(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)从原点向圆
=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为
(A)
(B)2
(C)4
(D)6
填空题(每小题5分)
(12)过原点作曲线y=
的切线，则切点的坐标为
，切线的斜率为 
解答题
(18)(本小题共14分)
如图,直线
与直线
之间的阴影区域(不含边界)记为
,
其左半部分记为
,右半部分记为
(Ⅰ)分别有不等式组表示
和
(Ⅱ)若区域
中的动点
到
的距离
之积等于
,求点
的轨迹
的方程;
(Ⅲ)设不过原点
的直线
与(Ⅱ)中的曲线
相交于
两点,且与
分别交于
两点.
求证△
的重心与△
的重心重合
上海（理）
选择题(每小题4分)
15.过抛物线
的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标
之和等于5，则这样的直线
(A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条
(C)有无穷多条 (D)不存在
填空题(每小题4分)
5.若双曲线的渐近线方程为
，它的一个焦点是
，则双曲线的方程是____
解答题
19.点A、B分别是椭圆
长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，
且位于x轴上方，
（1）求P点的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的
距离等于
，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值
山东（理）
选择题(每小题5分)
（12）设直线
关于原点对称的直线为
，若
与椭圆
的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使
的面积为
的点P的个数为
（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4
填空题(每小题4分)
(14)设双曲线
的右焦点为F,右准线
与两条渐近线交
于P、Q两点，如果
是直角三角形，则双曲线的离心率
解答题
(22) （本小题满分14分）已知动圆过定点
，且与直线
相切，其中
.
（I）求动圆圆心
的轨迹的方程；
（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别
为
和
，当
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，
并求出该定点的坐标
江西（理）
选择题(每小题5分)
3．“a=b”是“直线
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
填空题(每小题4分)
16．以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
则动点P的轨迹为椭圆；
③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
解答题
22．（本小题满分14分）
如图，设抛物线
的焦点为F，动点P在直线
上运动，
过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.
（1）求△APB的重心G的轨迹方程.
（2）证明∠PFA=∠PFB.
全国卷（Ⅰ）理
选择题(每小题5分)
（4）已知直线
过点
，当直线
与圆
有两个交点时，
其斜率k的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）已知双曲线
的一条准线与抛物线
的准线重合，
则该双曲线的离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）
填空题(每小题4分)
（15）
的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，
，
则实数m =
解答题
（21）（本大题满分14分）
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在
轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线
交椭圆于A、B两点，
与
共线
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且
，证明
为定值
全国卷（Ⅱ）理
选择题(每小题5分)
（６）已知双曲线
的焦点为
、
，点
在双曲线上且
轴，
则
到直线
的距离为
（A）
（B）
（C）
（D）
填空题(每小题4分)
（13）圆心为(1,2)且与直线
相切的圆的方程为_____________．
解答题
（21）（本小题满分14分）
P、Q、M、N四点都在椭圆
上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知
与
共线，
与共线，且
．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．
全国卷（Ⅲ）理
选择题(每小题5分)
2. 已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）.
A.0 B.-8 C.2 D.10
9.已知双曲线
的焦点为F1.F2，点M在双曲线上且
，则
点M到x轴的距离为( )
A.
B.
C.
D.
10.设椭圆的两个焦点分别为F1.F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若三
角形F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
解答题
21.（本小题满分14分）
设.
两点在抛物线上，是
的垂直平分线
1）当且仅当
取何值时，直线经过抛物线的焦点
？证明你的结论；
2）当直线的斜率为2时，求
在
轴上截距的取值范围
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